Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

要旨

スイングバイは「惑星の重力で加速する」と説明される。本稿が問うのはどの系から見て加速したのかである。答えは太陽から見れば加速し、惑星から見れば速さは変わっていない。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、惑星から見れば、探査機の速さは変わらず向きだけが変わる（弾性散乱と同じ）（第2節）。

第二に、これが本稿の芯である。太陽から見た増速は、惑星の公転速度 $U$ の最大 $2U$ である（第2節）。

第三に、木星なら $\mathbf{26.14}$ km/s、金星なら $\mathbf{70.04}$ km/s になる（第2節）。

第四に、$1000$ kg の探査機が木星で得る運動エネルギーは $\mathbf{6.0305\times10^{11}}$ J である（第3節）。

第五に、そのとき木星が失う公転速度は $\mathbf{2.4310\times10^{-20}}$ m/s で、比は $\mathbf{1.0753\times10^{24}}$ 倍である（第3節）。

第六に、分離子は「どの系で速さを測るか」であって、重力の強さではない（第5節）。

射程（何を示さないか）

新しい定理も法則も主張しない。スイングバイ・弾性散乱・運動量保存はすべて既知である。軌道力学を作らない。パッチドコニック近似の妥当性や、実際の軌道設計には立ち入らない。名前を挙げるにとどめる。最大値の条件を導かない。$2U$ が達成される幾何（正面から回り込む極限）は結果として使い、導出しない。実機を扱わない。特定の探査機の航路や実際の増速量は用いない。数値は明示した仮定の上でのものである。相対論を扱わない。速度は光速に比べて十分小さいものとする。潮汐を扱わない。通過時の潮汐力や自転への影響は主題ではない。既刊との関係：論文367 は感度の総量が保存され配分だけが選べることを示した。そこでも「増えたように見えて移動しただけ」だった。論文356 は流れている量と働いている量が別であることを示した。ここでは同じ速さが二つの系で別の値をもつ。論文300 は同根か別根かが判定できることを示した。惑星から見た速さと太陽から見た速さは、その基準で別根である。論文373 は初期値が振幅を決めることを示した。ここでは基準系が結論を決める。加えたのは、五つの惑星で最大増速を数に出したこと、木星での運動エネルギーの増加を計算したこと、木星が失う速度 $2.4310\times10^{-20}$ m/s を逆算したこと、エネルギーの逆算が閉じることを確かめたこと、分離子を「どの系で測るか」に置いたことである。

1. 記法と問い

設定：惑星の公転速度を $U$、惑星から見た探査機の速さを $v$ とする。

$$\text{惑星系}: |v_{\text{in}}|=|v_{\text{out}}|,\qquad
\text{太陽系}: \Delta V_{\max}=2U$$

惑星の重力は保存力なので、惑星から見た速さは通過の前後で変わらない。

観察 1.1　惑星から見れば、これは弾性散乱である。速さは同じで、向きだけが変わる。ボールが壁で跳ね返るのと同じ形である。

観察 1.2　壁が動いていれば、外から見た速さは変わる。近づいてくる壁に当たれば速くなる。惑星は公転しているので、動いている壁である。

観察 1.3　だから増速の上限は惑星の速さで決まる。重力の強さではない。本稿はその値を惑星ごとに出す。

問い：探査機は、どの系から見て加速したのか。

2. 上限は $2U$ である

計算 2.1：惑星ごとの公転速度と最大増速（本稿で計算）。

観察 2.2　これが本稿の芯である。増速の上限は惑星の質量ではなく、公転速度で決まる。金星は木星よりずっと軽いのに、$70.04$ 対 $26.14$ で二倍以上大きい。

観察 2.3　質量が効くのは別の場所である。どれだけ大きく曲げられるか、軽い惑星では $2U$ に近づけないので、実際の増速は上限より小さくなる。本稿はその幾何を計算していない。

観察 2.4　惑星が止まっていれば増速はゼロである。$2\times0=0$、どんなに重い天体でも、静止していれば速くできない。式が効いていることの確認になる。

観察 2.5　減速にも使える。惑星の後ろ側を回れば $2U$ 失う。内惑星へ向かう探査機は、これを使う。

3. 惑星が払う代価は $2.4310\times10^{-20}$ m/s である

計算 3.1：$1000$ kg の探査機が木星で加速する場合（本稿で計算）。

観察 3.2　$2.4310\times10^{-20}$ m/s は測れない量である。$1$ mm/s の $10^{16}$ 分の $1$ 以下、だが、ゼロではない。

観察 3.3　ゼロでないことが本質である。エネルギーは生まれていない。木星の公転運動から取っている。ただ、相手が $1.898\times10^{27}$ kg なので、割り算の結果が測れないほど小さくなる。

観察 3.4　比が $1.0753\times10^{24}$ 倍である。探査機の速度変化と、木星の速度変化、質量比がそのまま出ている。

観察 3.5　逆算が閉じている。$\Delta E=MU\Delta U$ に戻すと $6.0305\times10^{11}$ J が返る。計算の誤りではない。

観察 3.6　だから「タダで加速している」わけではない。代価は払われている。払っているのが巨大なので、請求書が見えないだけである。

4. 同じ運動が、二つの記述をもつ

観察 4.1　惑星から見れば、速さは前後で同じである。$|v_{\text{in}}|=|v_{\text{out}}|$、加速は一切起きていない。

観察 4.2　太陽から見れば、$26.14$ km/s 増えている。同じ通過、同じ時刻、違うのは、どこから見ているかだけである。

観察 4.3　どちらも正しい。速度は基準系に依存する量だからである。「本当はどちらか」という問いには答が無い。

観察 4.4　論文300 の基準で別根である。惑星から見た速さは重力が保存力であることが、太陽から見た速さは惑星の運動が決める。同じ「速さ」という語が、二つの量を指している。

観察 4.5　論文367 と同じ形である。論文367 では感度の総量が保存され、配分だけが動いた。ここでは運動量の総量が保存され、配分だけが動く。

5. 分離子：どの系で速さを測るか

観察 5.1　分離子、どの系で速さを測るかであって、重力の強さではない。

観察 5.2　右端の列が誤解の源である。上の行だけを見れば「何も起きていない」。下の行だけを見れば「エネルギーが増えた」。両方を見て初めて、移動だと分かる。

観察 5.3　分離子は動かせる。惑星に固定した系で書けば、加速は消える。消えるのは記述であって、探査機が遠くまで行けるという事実ではない。

観察 5.4　どちらの系を使うかは目的で決まる。通過の幾何を解くなら惑星系、次の惑星へ届くかを見るなら太陽系、正しさではなく、便利さで選ぶ。

観察 5.5　正直に言えば、$26.14$ km/s は上限であって、実際の増速ではない。幾何が理想的な場合の値である。実機ではこれより小さい。本稿はその差を計算していない。

観察 5.6　最後に一つ、「増えた」と言うときは、何に対して増えたのかを言わなければならない。同じ通過が、一方の系では何も変えず、他方では $26.14$ km/s を与える。基準を言わない増加は、増加かどうかすら決まっていない。

6. 点呼と結び

1. 惑星系では速さが変わらない（第1節）：弾性散乱と同じ。
2. 太陽系では最大 $2U$ 増える（計算 2.1）：惑星の公転速度で決まる。
3. 木星で $26.14$ km/s（計算 2.1）：金星なら $70.04$ km/s。
4. 質量ではなく速度が効く（観察 2.2）：金星のほうが大きい。
5. 静止した天体では増速ゼロ（観察 2.4）：式が効いている。
6. 得るエネルギーは $6.0305\times10^{11}$ J（計算 3.1）：$1000$ kg で。
7. 木星は $2.4310\times10^{-20}$ m/s 失う（計算 3.1）：ゼロではない。
8. 比は $1.0753\times10^{24}$ 倍（計算 3.1）：質量比そのもの。
9. 逆算が閉じている（観察 3.5）：$\Delta E=MU\Delta U$。
10. 両方見て初めて移動と分かる（観察 5.2）：片方だけでは誤解する。

結び：スイングバイは「惑星の重力で加速する」と説明される。だが惑星から見れば、速さは一切変わっていない。惑星から見れば、これは弾性散乱である。重力は保存力なので速さは同じで、向きだけが変わる。ボールが壁で跳ね返るのと同じ形であり、その壁が公転しているために、外から見た速さが変わる。だから増速の上限は、惑星の質量ではなく公転速度で決まる。最大 $2U$ であり、木星なら $\mathbf{26.14}$ km/s、金星なら $\mathbf{70.04}$ km/s。金星は木星よりずっと軽いのに二倍以上大きい。静止した天体なら、どんなに重くても増速はゼロである。（質量が効くのは「どれだけ大きく曲げられるか」のほうで、軽い惑星では $2U$ に近づけない。本稿はその幾何を計算していない。）そして代価は払われている。$1000$ kg の探査機が木星で $10.00$ から $36.14$ km/s へ加速すると得る運動エネルギーは $\mathbf{6.0305\times10^{11}}$ J、そのとき木星が失う公転速度は $\mathbf{2.4310\times10^{-20}}$ m/s である。$1$ mm/s の $10^{16}$ 分の $1$ 以下という測れない量だが、ゼロではない。エネルギーは生まれておらず、木星の公転運動から取っている。相手が $1.898\times10^{27}$ kg なので、割り算の結果が測れないほど小さくなるだけである。比は $\mathbf{1.0753\times10^{24}}$ 倍で、質量比がそのまま出ており、$\Delta E=MU\Delta U$ に戻すと元のエネルギーが返る。分けているものは一つ、どの系で速さを測るかであって、重力の強さではない。惑星系だけを見れば「何も起きていない」、太陽系だけを見れば「エネルギーが増えた」。両方を見て初めて、移動だと分かる。どちらも正しく、「本当はどちらか」という問いには答が無い。速度は基準系に依存する量だからである。正直に言えば、$26.14$ km/s は幾何が理想的な場合の上限であって、実機の増速はこれより小さい。本稿はその差を計算していない。最後に一つ、「増えた」と言うときは、何に対して増えたのかを言わなければならない。同じ通過が、一方の系では何も変えず、他方では $26.14$ km/s を与える。基準を言わない増加は、増加かどうかすら決まっていない。

参考文献

1. Battin, R. H. (1999). An Introduction to the Mathematics and Methods of Astrodynamics (revised ed.). Reston: AIAA.
2. Minovitch, M. A. (1963). The Determination and Characteristics of Ballistic Interplanetary Trajectories Under the Influence of Multiple Planetary Attractions. JPL Technical Report 32-464.
3. Van Allen, J. A. (2003). Gravitational assist in celestial mechanics、a tutorial. American Journal of Physics.
4. Curtis, H. D. (2013). Orbital Mechanics for Engineering Students (3rd ed.). Oxford: Butterworth-Heinemann.
5. Flandro, G. A. (1966). Fast Reconnaissance Missions to the Outer Solar System Utilizing Energy Derived from the Gravitational Field of Jupiter. Astronautica Acta.
6. 山岸勇輝 (2026). 『第三百回の点呼、同根か別根かは判定できる』[論文300]. Zenodo. 10.5281/zenodo.22171914
7. 山岸勇輝 (2026). 『電流は流れているのに、仕事をしていない』[論文356]. Zenodo. 10.5281/zenodo.22697124
8. 山岸勇輝 (2026). 『感度をどこかで下げると、どこかで必ず上がる』[論文367]. Zenodo. 10.5281/zenodo.22697709
9. 山岸勇輝 (2026). 『捕食者と被食者の振幅を決めているのは、方程式ではなく初期値である』[論文373]. Zenodo. 10.5281/zenodo.22698669

作成にあたって：本稿の着想と内容は、著者自身の考察に基づくものです。文章の構成整理や英訳、数式の確認には AI（大規模言語モデル）の助力を得ました。最終的な内容の解釈や誤りがあれば、それらはすべて著者の責に帰します。お気づきの点があれば、ご教示いただければ幸いです。

書誌

山岸勇輝（2026）「スイングバイで探査機は速くなるが、惑星から見れば速さは一切変わっていない」［論文381］. Zenodo.
DOI: 10.5281/zenodo.22698831

@misc{yamagishi2026yoi381,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {In a Gravity Assist the Probe Speeds Up, and in the Planet's Frame Its Speed Never Changed},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/381},
  doi = {10.5281/zenodo.22698831},
  note = {Preprint, edition 1}
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