Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

要旨

改良を重ねれば、有利になると思われている。本稿が示すのは、相手も同じだけ改良すれば、何も変わらないことである。そして、それでも走らなければ大きく落ちる。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、年 $2$ パーセントずつ改良すると、$100$ 年後の能力は $\mathbf{7.2446}$ 倍になる（第2節）。

第二に、これが本稿の芯である。両者が同じだけ改良すると、$100$ 年後の比はちょうど $\mathbf{1.000000000}$ のままである（第2節）。

第三に、勝率もちょうど $\mathbf{0.500000000}$ で動かない（第2節）。

第四に、改良率を $2$ から $10$ パーセントへ $5$ 倍にしても、双方同じなら比は $\mathbf{1}$ のままである（第2節）。

第五に、片方が止まると、$100$ 年で勝率が $0.5$ から $\mathbf{0.878803}$ へ、$\mathbf{0.378803}$ 動く（第3節）。

第六に、分離子は「絶対の能力か、相手との比か」である（第4節）。

キーワード：赤の女王仮説、共進化、軍拡競争、相対適応度。

射程（何を示さないか）

新しい定理も法則も主張しない。赤の女王仮説、共進化、相対適応度の考え方はすべて既知である（$1973$ 年以来）。生物学の主張をしない。有性生殖の起源、寄生と宿主の共進化、絶滅率の一定性という具体的な仮説は主題ではない。改良率の値を主張しない。年 $2$ パーセントは説明のための代表値であり、どの分野の値でもない。勝敗の模型を一つに固定する。勝率を能力の比で書く形を使う。他の形なら数は変わるが、比が動かないという結論は変わらない。最適化を論じない。どれだけ投資すべきかという問いは主題ではない。時間の非対称を扱わない。追いつく側と逃げる側で改良の難しさが違う場合は扱わない。既刊との関係：論文437 は各自の最善が全体の最悪になることを示した。そこでは選択が互いに影響した。ここでは改良が互いに打ち消し合う。論文300 は同根か別根かが判定できることを示した。「能力が上がった」と「有利になった」は、その基準で別根である。論文424 は割ると分母の動きが分子の出来事になることを示した。そこでは分母が動いた。ここでは分子と分母が同じだけ動いて商が動かない。論文434 は安くしているのが時間でなく累積であることを示した。そこでも、動いている量と効いている量が違った。加えたのは、四つの時点で能力と比を並べたこと、比と勝率がちょうど動かないことを $9$ 桁で示したこと、改良率を $5$ 倍にしても比が変わらないことを確かめたこと、片方が止まった場合の勝率の動きを $0.378803$ と出したこと、絶対の増加を $7.2446$ 倍と出して「走ってはいる」ことを示したこと、分離子を「絶対か比か」に置いたことである。

1. 記法と問い

設定：二者の能力を $a(t)$、$b(t)$ とし、年率 $r$ で改良するとする。

$$a(t)=a_0(1+r)^t,\qquad b(t)=b_0(1+r)^t$$

勝率は能力の比で決まるとし、次で書く。

$$p=\frac{a}{a+b}$$

以下 $a_0=b_0=1$、$r=0.02$ とする。

観察 1.1　改良を重ねれば有利になる、と思われている。速くなり、強くなり、上手くなる。努力が報われる形である。

観察 1.2　だが有利かどうかは、相手との比で決まる。絶対の能力ではない。相手も改良していれば、話が変わる。

問い：両者が同じだけ改良したら、何が残るのか。

2. 7.2446 倍になり、比は 1 のまま

計算 2.1：両者が年 $2$ パーセントで改良した場合の能力と比を出す。

観察 2.2　能力は大きく増えている。$100$ 年で $\mathbf{7.2446}$ 倍、走ってはいる。

観察 2.3　それでも比はちょうど $\mathbf{1.000000000}$ である。$9$ 桁まで動かない。同じ因子を掛けているので、商から消える。

観察 2.4　勝率もちょうど $\mathbf{0.500000000}$ である。比が動かないので勝率も動かない。$100$ 年かけて、何も変わっていない。

計算 2.5：改良率を $5$ 倍の $10$ パーセントにする。

$100$ 年後の能力は $13780.6$ 倍になるが、比はやはりちょうど $\mathbf{1.000000000}$ である。

観察 2.6　速さを変えても、双方同じなら結果は同じである。どれだけ速く走っても、相対位置は動かない。これが「走り続けても同じ場所」という言い方の中身である。

3. 片方が止まると、大きく落ちる

計算 3.1：乙だけが改良をやめた場合の勝率を出す。

観察 3.2　止まった側の勝率は $0.5$ から $0.121197$ へ落ちる。甲の側から見れば $\mathbf{0.878803}$、$\mathbf{0.378803}$ 動いた。

観察 3.3　つまり走ることには意味がある。走っても有利にならないが、止まれば不利になる。二つは別の主張である。

観察 3.4　$10$ 年ではまだ $0.549291$ である。差は小さい。止まったことの影響は、時間とともに複利で開く。

観察 3.5　だから短期で見ると、止まっても損に見えない。$10$ 年で $0.05$ しか動かない。ここが判断を誤らせる。

4. 分離子

分離子：絶対の能力か、相手との比か。

観察 4.1　絶対の能力は上がっている。$7.2446$ 倍、これは疑いようがない。

観察 4.2　相手との比は動いていない。ちょうど $1$、これも疑いようがない。

観察 4.3　これは論文300 の基準で別根である。どちらも「進歩した」と呼ばれる。一方は自分だけを見た量、一方は二者を見た量である。

観察 4.4　そして測る量が違えば、答も違う。どちらも正しい。「進歩したのに何も変わらない」は矛盾ではなく、二つの物差しの併記である。

観察 4.5　論文424 と同じ形が出ている。そこでは分母だけが動いて商が動いた。ここでは分子と分母が同じだけ動いて商が動かない。どちらも、割った量が二つの独立な量の関数だからである。

観察 4.6　正直に言えば、勝率を能力の比で書く形を一つ固定した。他の形なら数は変わる。変わらないのは、双方が同じ因子で改良すれば比が動かないという点である。

観察 4.7　最後に一つ、「努力が無駄だ」とは言っていない。走っても有利にならないが、止まれば $0.378803$ 落ちる。走る理由は、追い越すためではなく、落ちないためである。

5. 点呼と結び

1. $100$ 年で能力は $7.2446$ 倍（計算 2.1）：走ってはいる。
2. 比はちょうど $1.000000000$（観察 2.3）：$9$ 桁まで。
3. 勝率もちょうど $0.500000000$（観察 2.4）：何も変わらない。
4. 改良率 $5$ 倍でも比は $1$（計算 2.5）：速さは効かない。
5. その場合の能力は $13780.6$ 倍（計算 2.5）：絶対値だけ増える。
6. 片方が止まると勝率 $0.878803$（計算 3.1）：$100$ 年で。
7. 動いた幅は $0.378803$（観察 3.2）：大きい。
8. $10$ 年では $0.549291$（計算 3.1）：まだ小さい。
9. 影響は複利で開く（観察 3.4）：短期では見えない。
10. 分離子は絶対か比か（観察 4.3）：論文300 の基準で別根。

結び：改良を重ねれば有利になる、と思われている。速くなり、強くなり、上手くなる。だが有利かどうかは絶対の能力ではなく相手との比で決まるので、相手も改良していれば話が変わる。両者が同じだけ改良すると、何も変わらない。年 $2$ パーセントで $100$ 年走ると能力は $\mathbf{7.2446}$ 倍になるのに、比はちょうど $\mathbf{1.000000000}$、勝率もちょうど $\mathbf{0.500000000}$ のままである。$9$ 桁まで動かないのは、同じ因子を掛けているので商から消えるからである。改良率を $5$ 倍の $10$ パーセントにすれば $100$ 年後の能力は $13780.6$ 倍になるが、比はやはりちょうど $\mathbf{1}$ である。どれだけ速く走っても、双方同じなら相対位置は動かない。それでも、止まれば落ちる。片方だけが改良をやめると、$100$ 年で勝率は $0.5$ から $\mathbf{0.878803}$ へ、$\mathbf{0.378803}$ 動く。走っても有利にならないが、止まれば不利になる。この二つは別の主張である。ただし $10$ 年ではまだ $0.549291$ で差は小さく、影響は複利で開くので、短期で見ると止まっても損に見えない。ここが判断を誤らせる。分けているものは一つ、絶対の能力か、相手との比か。絶対の能力は $7.2446$ 倍に上がっており、相手との比はちょうど $1$ のまま動いていない。どちらも疑いようがない。論文300 の基準で別根であり、どちらも「進歩した」と呼ばれるが、一方は自分だけを見た量、一方は二者を見た量である。測る量が違えば答も違うので、「進歩したのに何も変わらない」は矛盾ではなく、二つの物差しの併記である。論文424 と同じ形で、そこでは分母だけが動いて商が動き、ここでは分子と分母が同じだけ動いて商が動かない。どちらも、割った量が二つの独立な量の関数だからである。正直に言えば、勝率を能力の比で書く形を一つ固定した。他の形なら数は変わるが、双方が同じ因子で改良すれば比が動かないという点は変わらない。最後に一つ、「努力が無駄だ」とは言っていない。走っても有利にならないが、止まれば $\mathbf{0.378803}$ 落ちる。走る理由は、追い越すためではなく、落ちないためである。

参考文献

1. Van Valen, L. (1973). A New Evolutionary Law. Evolutionary Theory.
2. Dawkins, R., & Krebs, J. R. (1979). Arms Races Between and Within Species. Proceedings of the Royal Society B.
3. Hamilton, W. D., Axelrod, R., & Tanese, R. (1990). Sexual Reproduction as an Adaptation to Resist Parasites. PNAS.
4. Liow, L. H., Van Valen, L., & Stenseth, N. C. (2011). Red Queen: From Populations to Taxa and Communities. Trends in Ecology & Evolution.
5. 山岸勇輝 (2026). 『三百本目の点呼、同根か別根かは、判定できる』[論文300]. Zenodo. 10.5281/zenodo.22171914
6. 山岸勇輝 (2026). 『割ると、分母の動きが分子の出来事になる』[論文424]. Zenodo. 10.5281/zenodo.22700141
7. 山岸勇輝 (2026). 『安くしているのは、時間ではなく累積である』[論文434]. Zenodo. 10.5281/zenodo.22708735
8. 山岸勇輝 (2026). 『各自が最善を選ぶと、二人とも最悪に着く』[論文437]. Zenodo. 10.5281/zenodo.22709472

作成にあたって：本稿の着想と内容は、著者自身の考察に基づくものです。文章の構成整理や英訳、数式の確認には AI（大規模言語モデル）の助力を得ました。最終的な内容の解釈や誤りがあれば、それらはすべて著者の責に帰します。お気づきの点があれば、ご教示いただければ幸いです。

書誌

山岸勇輝（2026）「どちらも 7.2446 倍になり、比は動かなかった」［論文438］. Zenodo.
DOI: 10.5281/zenodo.22732350

@misc{yamagishi2026yoi438,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Both Improved 7.2446-Fold and the Ratio Never Moved},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/438},
  doi = {10.5281/zenodo.22732350},
  note = {Preprint, edition 1}
}