YOI 1095：原子核の論文の 2π は二つ、4π は四つの住所に割れ、形だけで住所が決まるのは (2π)³ と 4πp² である

論文1095 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/1095 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文1095】原子核の論文の 2π は二つ、4π は四つの住所に割れ、形だけで住所が決まるのは (2π)³ と 4πp² である

@misc{yamagishi2026yoi1095,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {In Nuclear Physics Papers 2π Splits into Two Addresses and 4π into Four, and the Factors Whose Form Alone Fixes the Address Are (2π)³ and 4πp²},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/1095},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月25日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 973033・973046・973077 に記録されました（2026年10月25日 15:37（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

物理の式には 2π・4π・(2π)³ のような π の因子がたくさん出る。体系はこれまで、同じ 2π に三つの別根があること（論文18）、8π の 2 の出どころが十通りあること（論文1085）、数が同じでも同じ根とは呼ばないこと（論文300）を、体系の中で数えてきた。本稿は、体系の外の論文の本文で、π の因子が何から来ているか（住所）を数える。arXiv の原子核の実験と原子核の理論の本文 344 本から π の因子 956 か所を拾い、無作為に選んだ 300 か所を一つずつ読んで住所の札を付けた。新しい定理も法則も主張しない。論文の名前・番号・文は一つも出さず、数だけを出す。

第一に、同じ 2π は二つの住所に割れる。読んだ 2π 87 か所のうち、円・角の一周（方位角の積分や 2π の整数倍）が 38 か所（43.7 パーセント）、位相・フーリエ（dω/2π や 2πδ）が 31 か所（35.6 パーセント）だった。論文18 の三つの別根のうち、半球の立体角は一度も出なかった。

第二に、同じ 4π は四つの住所に割れる。読んだ 4π 61 か所は、立体角 22（36.1 パーセント）、結合の定数や単位の決め方（g²/4π・e²/4π・4πα）18（29.5 パーセント）、粘性とエントロピーの比を 4π 倍して比べる文脈 9（14.8 パーセント）、規格化 7（11.5 パーセント）に分かれた。

第三に、これが本稿の芯である。形だけで住所が決まる因子と、決まらない因子がある。(2π)³ と (2π)⁴ は 45 か所すべてが位相・フーリエで（95 パーセントの幅 92.1〜100）、4πp² や 4πr² のように長さの 2 乗を伴う 4π は 10 か所すべてが立体角、πR² は 9 か所のうち 8 か所が円板だった。裸の 2π と 4π だけが、形から住所を言わない。

第四に、住所は言葉では書かれず、式の中で黙って運ばれる。π の因子が出る本文 147 本のうち、因子の出どころを言葉で書いた本文は 2 本（1.4 パーセント）だった。二つの住所を掛け合わせて一つの数にした因子（1/(2π²)＝4π÷(2π)³ など）は、読んだ 300 か所のうち 19（6.3 パーセント）あった。一本の中で同じ形が二つの住所で出る組は、機械の候補 18 組を読むと 8 組で、読んだ範囲には二つを同じ因子として扱う文は無かった。

正直に書くと、本文の取り寄せは arXiv の窓口が流量の制限で止めたので、原子核の二つの分野だけである。読んだのは π の因子の前後 220 字だけで、論文の全文ではない。読み手は一人（AI）で、二人目の読み手との一致は測っていない。ほかの人の論文の当否は判定しない。

キーワード：π の因子、立体角、フーリエ変換、単位系、原子核物理、文献の点呼、別根

Abstract

Physics formulas are full of factors of π such as 2π, 4π and (2π)³.Within the system, it has been counted that the same 2π has three distinct roots (Paper 18), that the 2 of 8π has ten origins (Paper 1085), and that things of the same number are not called the same root (Paper 300).This paper counts, in the texts of papers outside the system, what a factor of π comes from (its address).From 344 source texts (LaTeX) of arXiv papers in nuclear experiment and nuclear theory, 956 factors of π were picked up, and 300 places chosen at random were read one by one and given an address label.No new theorem or law is claimed.No paper’s name, number or text is shown; only counts are given.

First, the same 2π splits into two addresses.Of the 87 places of 2π read, 38 (43.7 per cent) were one turn of a circle or an angle (azimuthal integrals, integer multiples of 2π), and 31 (35.6 per cent) were phase and Fourier (dω/2π, 2πδ). Of the three distinct roots of Paper 18, the solid angle of a hemisphere never appeared.

Second, the same 4π splits into four addresses.The 61 places of 4π read divided into solid angle 22 (36.1 per cent), the way a coupling constant or a unit is defined (g²/4π, e²/4π, 4πα) 18 (29.5 per cent), the context of comparing the ratio of viscosity to entropy multiplied by 4π 9 (14.8 per cent), and normalization 7 (11.5 per cent).

Third, this is the core of the paper. There are factors whose form alone fixes the address and factors whose form does not.All 45 places of (2π)³ and (2π)⁴ were phase and Fourier (95 per cent range 92.1 to 100), all 10 places of 4π accompanied by the square of a length, as in 4πp² or 4πr², were solid angle, and 8 of the 9 places of πR² were a disk. Only the bare 2π and 4π do not state their address by their form.

Fourth, the address is not written in words but carried silently inside formulas.Of the 147 texts with a factor of π, 2 (1.4 per cent) said in words where a factor comes from. Factors that multiply two addresses into one number (1/(2π²)＝4π÷(2π)³ and the like) were 19 of the 300 places read (6.3 per cent). Of the 18 candidate pairs in which the same form appears with two addresses in one paper, reading found 8, and within the parts read no sentence treated the two as the same factor.

To be candid, the arXiv service stopped the download of source texts with a rate limit, so only the two nuclear fields are covered. Only the 220 characters before and after each factor were read, not the whole paper. There was one reader (an AI), and agreement with a second reader has not been measured. Whether other people’s papers are right is not judged.

Keywords: factor of pi, solid angle, Fourier transform, system of units, nuclear physics, literature census, distinct roots

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年10月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/1095/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/1095 はいつも最新の版を指します）。

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