YOI 1115：E＝4πc² は光の球のマス目に配ったエネルギーの和と読め、皮の大きさによらないのは場の質量が 0 のときだけである

論文1115 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/1115 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。

@misc{yamagishi2026yoi1115,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {E = 4πc² Reads as Energy Shared Out over the Cells of the Light Sphere, and Its Total Is the Same on Every Skin Only for a Massless Field},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/1115},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年11月6日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 974769・974770 に記録されました（2026年11月06日 15:16（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

論文12 の E＝4πc² は、半径 c の球の表面積と同じ形をしている。論文60 はこの 4π が質量で単位の選び方（規約）であることを、論文61 は時間の単位を決めて t＝1 とすると光の球の面積が本当に 4πc² になることを示した。エネルギーは面積ではない。では、光の球の面積がエネルギーの勘定に入る読み方はあるか。フェアリンデ（2011）は、球の面をプランク面積ほどのマス目に分け、マス目一つにエネルギー kT の半分 kT/2 を配ると、和が Mc² になる勘定を組んだ。温度 T は、原文の 4.1 節にならって、皮の上の重力の加速度からウンルーの形で置く。本稿は、重力がエントロピーの力だというフェアリンデの主張は取らず、勘定だけを山岸の置き方で光の球に当てる。

山岸の置き方（G＝4π と ħ＝1/(4π) で Għ＝1、m＝4π、k＝1、t＝1 で光の球の半径 c）では、光の球のマス目は 4πc⁵ 個（論文65 のエントロピー πc⁵ の 4 倍）、一マスの温度は 2/c³、一マスのエネルギーは 1/c³ で、和はちょうど 4πc² になる。係数の 1 は ½×4π÷2π で、どの重さ M でも和は Mc² になり、皮の面積の 4π はウンルーの形の 2π（論文142）と等分配の 1/2 で消える。M＝4π と置いたとき E＝4πc² に残る 4π は、M の 4π である。この勘定では、和は面積そのものではなく、面積に比例するマス目の数に、一マスのエネルギーを掛けたものである。

勘定はニュートンの重力を入れれば Mc² を返すように組まれていて、和が Mc² になること自体は新しい一致ではない。本稿が数えたのは、和が皮の大きさによらないことの条件である。半径 R の皮ではマス目が R² に比例して増え、温度が 1/R² に比例して下がり、時刻 t の光の球でも t² と 1/t² が打ち消して、和は 4πc² から動かない。光の球は特別な皮ではない。湯川の形の場の中で比べると、和は (1＋κR)exp(−κR) 倍に減る。κ＝1 の R＝0.5・1・2・4 で 4π を掛けた値は、論文1107 の表の点の源の流束 11.432834・9.245819・5.102020・1.150806 と同じ値になる（式の上で同じ関数なので、数の確かめである）。和は皮を貫く流束に c²/(4πG) を掛けたもので、皮の大きさによらないことは、論文1107 の「皮の上に 4π が保たれるのは場の質量が 0 のときだけ」と同じ条件である。

SI では、重さ 1 kg を t＝1 秒の光の球で数えると、マス目は 4.32346×10⁸⁷ 個、温度は 3.01132×10⁻⁴⁸ K で、和は Mc²＝8.98755178737×10¹⁶ J になる。論文73 の S＝N/4 を皮に当てはめると E＝2TS になり、皮をシュヴァルツシルト半径に置くと、勘定の温度はホーキングの温度に、N/4 はブラックホールのエントロピーに一致して、ブラックホールのスマーの関係（Mc²＝2TS の形）そのものになる。光の球（t＝1）の皮では、S＝N/4 は当てはめた仮定である。分離子は、皮の大きさを動かしたとき、マス目に配ったエネルギーの和が動くかどうか、である。

キーワード：等分配、ウンルー温度、光球、創発重力、湯川の場、ガウスの法則、4π、分離子

Abstract

The E = 4πc² of Paper 12 has the form of the surface area of a sphere of radius c. Paper 60 showed that this 4π is a mass, a choice of unit (a convention), and Paper 61 that, once a unit of time is fixed so that t = 1, the area of the light sphere really is 4πc². Energy is not an area. Is there, then, a reading in which the area of the light sphere enters the bookkeeping of the energy? Verlinde (2011) set up a bookkeeping in which a sphere’s surface is divided into cells about one Planck area in size and each cell receives an energy kT/2, half of kT, so that the total is Mc². Following Section 4.1 of that paper, the temperature T is set from the gravitational acceleration on the skin in the Unruh form. This paper does not adopt Verlinde’s claim that gravity is an entropic force; it takes only the bookkeeping and applies it to the light sphere in Yamagishi’s units.

In Yamagishi’s units (Għ = 1 with G = 4π and ħ = 1/(4π), m = 4π, k = 1, and t = 1 so that the light sphere has radius c), the light sphere has 4πc⁵ cells (four times the entropy πc⁵ of Paper 65), each at a temperature of 2/c³ and carrying an energy of 1/c³, and the total is exactly 4πc². The coefficient 1 is ½ × 4π ÷ 2π: for any mass M the total is Mc², and the 4π of the skin’s area cancels against the 2π of the Unruh form (Paper 142) and the 1/2 of equipartition. With M = 4π, the 4π left in E = 4πc² is the 4π of M. In this bookkeeping the total is not the area itself but the number of cells, which is proportional to the area, times the energy per cell.

The bookkeeping is built so that it returns Mc² once Newtonian gravity is put in; the total coming out as Mc² is not in itself a new coincidence. What this paper counts is the condition under which the total does not depend on the size of the skin. On a skin of radius R the number of cells grows as R² and the temperature falls as 1/R²; on the light sphere at time t the factors t² and 1/t² cancel in the same way, and the total stays at 4πc². The light sphere is not a special skin. Compared within fields of Yukawa form, the total falls by the factor (1 + κR)exp(−κR). At κ = 1 and R = 0.5, 1, 2 and 4, these values times 4π equal the point-source fluxes 11.432834, 9.245819, 5.102020 and 1.150806 in the table of Paper 1107 (the two are the same function, so this is a check of the numbers). The total is the flux through the skin times c²/(4πG), and its independence of the skin’s size is the same condition as Paper 1107’s "4π stays on the skin only when the field is massless".

In SI units, counting a mass of 1 kg on the light sphere at t = 1 s gives 4.32346×10⁸⁷ cells at a temperature of 3.01132×10⁻⁴⁸ K, and the total is Mc² = 8.98755178737×10¹⁶ J. Applying S = N/4 of Paper 73 to a skin gives E = 2TS; with the skin at the Schwarzschild radius, the temperature of the bookkeeping equals the Hawking temperature and N/4 equals the black-hole entropy, and this becomes Smarr’s relation itself, in the form Mc² = 2TS, for a black hole. On the skin of the light sphere (t = 1), S = N/4 is an assumption carried over. The separator is whether the total of the energy shared out over the cells moves when the size of the skin is moved.

Keywords: equipartition, Unruh temperature, light sphere, emergent gravity, Yukawa field, Gauss's law, 4π, separator

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年11月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/1115/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/1115 はいつも最新の版を指します）。

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