Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文248 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/248 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22160169）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文248】「デーモンの代価」は、五人が五つの場所に置いた

@misc{yamagishi2026yoi248,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Whose Cost Is the Demon's? Five People Put It in Five Places},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/248},
  doi = {10.5281/zenodo.22160169},
  note = {Preprint, edition 2}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969397・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 14:20（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

マクスウェルのデーモンは、百年以上のあいだ「どこに代価があるか」を問われ続けた。本稿が数えるのは、答ではなく代価の置き場所である。五人が、五つの違う場所に置いた。新しい数学定理も新しい法則も主張しない。

第一に、一ビットの値段は $300$ K で $\mathbf{2.870979\times 10^{-21}}$ J、すなわち $\mathbf{0.017919}$ eV である。$100$ W の装置がこの限界で働けば、毎秒 $\mathbf{3.4831\times 10^{22}}$ ビットを消せる（第3節）。

第二に、シラードの機関は、一回の測定からちょうどその分を取り出す。等温膨張の仕事は $\mathbf{2.870978885079\times 10^{-21}}$ J で、$k_BT\ln 2$ との差は $6.5\times 10^{-35}$ J であった（第4節）。

第三に、これが本稿の芯である。同じ「非可逆ゲート」でも、失う量が違う。AND・OR・NAND は $\mathbf{1.188722}$ ビットを失い、XOR は $\mathbf{1.000000}$、消去は $\mathbf{1.000000}$ である（第5節）。

第四に、可逆にできるゲートは、何も失わない。NOT・複製・トフォリ・フレドキンはいずれも $\mathbf{0.000000}$ ビットであり、後の二つは $8$ 状態の置換で、二度かけると元に戻る（第6節）。

第五に、可逆な AND の代価は、消去ではなく場所である。トフォリで組むと失う情報は $\mathbf{0}$ だが、三本目の線が要る（第7節）。

第六に、帳尻は合う。$N$ 回まわして取り出した仕事と、記録を消す代価は、$N$ がいくつでも差引ゼロである（第8節）。

Abstract

For more than a century Maxwell’s demon has been asked where the cost lies.What this paper counts is not the answer but where the cost was placed: five people put it in five different places.No new mathematical theorem and no new law is claimed.

First, one bit costs $\mathbf{2.870979\times 10^{-21}}$ J at $300$ K, that is $\mathbf{0.017919}$ eV.A $100$ W device working at that bound could erase $\mathbf{3.4831\times 10^{22}}$ bits per second(Section 3).

Second, the Szilard engine returns exactly that much from one measurement.The isothermal work is $\mathbf{2.870978885079\times 10^{-21}}$ J, differing from $k_BT\ln 2$ by $6.5\times 10^{-35}$ J(Section 4).

Third, this is the core.Irreversible gates do not all lose the same amount.AND, OR and NAND lose $\mathbf{1.188722}$ bits while XOR loses $\mathbf{1.000000}$ and erasure loses $\mathbf{1.000000}$(Section 5).

Fourth, gates that can be made reversible lose nothing.NOT, copying, Toffoli and Fredkin all lose $\mathbf{0.000000}$ bits, and the last two are permutations of $8$ states that return to the identity when applied twice(Section 6).

Fifth, the cost of a reversible AND is not erasure but room.Built from a Toffoli gate it loses $\mathbf{0}$ bits, and a third wire is required(Section 7).

Sixth, the books balance.Over $N$ cycles the work extracted and the cost of erasing the record cancel exactly, for every $N$(Section 8).

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第2版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/248/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/248 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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