Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文28 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/28 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.21430531）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文28】山岸・ケプラー方程式

@misc{yamagishi2026yoi28,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The Yamagishi-Kepler Equation},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/28},
  doi = {10.5281/zenodo.21430531},
  note = {Preprint, edition 3}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969387・969388・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 12:18（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

ケプラーの第三法則 $T^2=\frac{4\pi^2}{GM}a^3$ に山岸パッチ $M=4\pi$、$G=4\pi$ を代入すると、分子の $4\pi^2$ と分母の $16\pi^2$ が約分されて $4T^2=a^3$、すなわち $T=\frac12a^{3/2}$ となる。この約分は正しい（$4\pi^2/16\pi^2=1/4$）。ただしこれは自然単位系における表現であり、SI単位系ではそのまま成立しない。第3版が扱うのは、残る唯一の実質、指数 $3/2$ の身元である。第一に、$3/2$ は次元ではない。論文94はフラクタル次元（非整数・ハウスドルフ）と位相次元と特別な整数次元を別根として仕分けたが、$3/2$ はそのいずれでもなく、動力学のスケーリング指数という第四の別根である。初版の「$\sqrt{a^3}$ は3次元を2次元へ落とす操作」という読みの誤りは、算術（平方根は指数を半分にする）以前に圏の取り違え、指数を次元と見たことにあった。第二に、$3/2$ は族の一員である。冪法則の中心力 $F\propto r^n$ に対して一般に $T\propto a^{(1-n)/2}$ が成り立つ（本稿で数値検証：二体問題を直接積分した8軌道の対数回帰が $1.50000000$、$3/2$ との差 $8\times10^{-13}$）。$d$ 次元のガウス流束は $F\propto r^{-(d-1)}$ を与えるから $T\propto a^{d/2}$ となり、$3/2$ はその $d=3$ の成員にすぎない。したがって $3/2$ は3次元を選ばない（論文114の物差し）。第三に、$3/2$ の根はポアソン方程式の $4\pi$ と同じである。逆二乗則は3次元のガウスの流束から強制されるから、$3/2$ は論文35第3版のいう根①（事実）に属する。他方 $G=4\pi$ は根②（規約）である。同じ式の中に、選べないものと選んだものが同居している。第四に、ケプラー問題が特別なのは指数のせいではない。ベルトランの定理（1873）により、有界軌道がすべて閉じる中心力は逆二乗と調和振動子の二つだけであり、軌道が閉じる理由は隠れた $SO(4)$ 対称性＝ラプラス・ルンゲ・レンツベクトル（論文79）にある。ただしガウス流束（幾何）とベルトラン（力学）は別根であり、両者が逆二乗で出会うことは署名であって導出ではない。なお「遠方天体の内部構造は実質的に計算に入らない」という着想自体は正しく、対応する定理はニュートンの殻定理である。射程：既存の物理法則に対する構造的解釈（第2層）。新しい物理法則も予言も主張しない。

Abstract

Substituting the Yamagishi patches $M=4\pi$ and $G=4\pi$ into Kepler’s third law $T^2=\frac{4\pi^2}{GM}a^3$ cancels the $4\pi^2$ of the numerator against the $16\pi^2$ of the denominator and gives $4T^2=a^3$, that is, $T=\frac12a^{3/2}$. The cancellation is correct ($4\pi^2/16\pi^2=1/4$). It is, however, an expression in natural units and does not hold as such in SI. What the 3rd edition treats is the one thing of substance that remains、the identity of the exponent $3/2$. First, $3/2$ is not a dimension. Paper 94 separated fractal dimension (non-integer, Hausdorff), topological dimension and special integer dimensions as distinct roots; $3/2$ is none of these but a scaling exponent of dynamics, a fourth distinct root. The error of the first edition’s reading、that $\sqrt{a^3}$ reduces three dimensions to two、lay, before any arithmetic (a square root halves an exponent, it does not lower it by one), in a category mistake: taking an exponent for a dimension. Second, $3/2$ is a member of a family. For a central force $F\propto r^n$ one has in general $T\propto a^{(1-n)/2}$ (verified here numerically: direct integration of the two-body problem for eight bound orbits gives a log–log slope of $1.50000000$, differing from $3/2$ by $8\times10^{-13}$). Gauss’s flux theorem in $d$ dimensions gives $F\propto r^{-(d-1)}$, hence $T\propto a^{d/2}$, and $3/2$ is merely its $d=3$ member. The exponent therefore does not select three dimensions (the measure of Paper 114). Third, the root of $3/2$ is the same as that of the $4\pi$ in Poisson’s equation. Since the inverse-square law is forced by Gauss’s flux in three dimensions, $3/2$ belongs to what Paper 35 (3rd edition) called Root 1 (fact), whereas $G=4\pi$ is Root 2 (convention). One equation houses both something that could not be chosen and something that was. Fourth, what makes the Kepler problem special is not its exponent. By Bertrand’s theorem (1873) the only central forces all of whose bounded orbits close are the inverse-square law and the harmonic oscillator, and the reason orbits close is the hidden $SO(4)$ symmetry, i.e. conservation of the Laplace–Runge–Lenz vector (Paper 79). But Gauss’s flux (geometry) and Bertrand’s theorem (dynamics) are distinct roots, and their meeting at the inverse-square law is a signature, not a derivation. The intuition that “the interior structure of a distant body is effectively not computed” is itself correct; the corresponding theorem is Newton’s shell theorem. Scope: a structural interpretation of established physical law (Layer 2). No new physical law and no prediction is claimed.

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第3版（2026年8月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/28/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/28 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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