Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文298 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/298 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22171857）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文298】勝率 99.9999% の戦略の期待値は、ちょうど 0 である

@misc{yamagishi2026yoi298,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {A Strategy That Wins 99.9999% of the Time Has Expectation Exactly 0},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/298},
  doi = {10.5281/zenodo.22171857},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969397・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 14:20（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

負けたら賭金を倍にする「倍賭け」は、勝率をいくらでも $1$ に近づけられる。本稿が問うのは、それで期待値が動くかである。答は、ちょうど $0$ のままである。新しい数学定理も新しい法則も主張しない。

第一に、勝率はいくらでも上げられる。資金 $2^{k}-1$ で $k$ 連敗まで耐えられ、$k=20$ なら勝率は $\mathbf{99.9999046\%}$ である（第2節）。

第二に、これが本稿の芯である。それでも期待値は $k$ によらずちょうど $\mathbf{0}$、$1-2^{-k}-1+2^{-k}=0$ である（第2節）。

第三に、負ける確率と損失の積が、利得とちょうど釣り合う。$2^{-k}\times(2^{k}-1)=1-2^{-k}$ であり、$k\to\infty$ で $\mathbf{1}$ に近づく（第3節）。

第四に、動いたのは分散である。$k=20$ で標準偏差が $\mathbf{1024}$ 倍になり、期待値は $0$ のままである（第3節）。

第五に、胴元の取り分があると悪化する。同じ $1$ 単位を勝つのに、期待損失が $\mathbf{26.07}$ 倍になる（第4節）。

第六に、分離子は確率ではなく資金である。資金を無限にすると任意停止定理の前提が三つとも破れる（第5節）。

Abstract

The doubling strategy（stake twice as much after every loss）can push the win rate arbitrarily close to $1$.This paper asks whether the expectation moves with it、the answer is it stays exactly $0$.No new mathematical theorem and no new law is claimed.

First, the win rate can be raised without limit.A bankroll of $2^{k}-1$ survives $k$ consecutive losses, and at $k=20$ the win rate is $\mathbf{99.9999046\%}$ (Section 2).

Second, this is the core of the paper.The expectation is nevertheless exactly $\mathbf{0}$ for every $k$、$1-2^{-k}-1+2^{-k}=0$ (Section 2).

Third, the product of loss and its probability exactly balances the gain.$2^{-k}\times(2^{k}-1)=1-2^{-k}$, which tends to $\mathbf{1}$ (Section 3).

Fourth, what moved is the variance.At $k=20$ the standard deviation becomes $\mathbf{1024}$ times larger while the expectation stays $0$ (Section 3).

Fifth, with a house edge it gets worse.To win the same $1$ unit, the expected loss becomes $\mathbf{26.07}$ times larger (Section 4).

Sixth, the separator is capital, not probability.Make the capital unbounded and all three premises of the optional stopping theorem fail (Section 5).

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年8月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/298/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/298 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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