Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文301 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/301 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22171947）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文301】値で組むと、根で組んだのと逆になる

@misc{yamagishi2026yoi301,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Grouping by Value Gives the Reverse of Grouping by Root},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/301},
  doi = {10.5281/zenodo.22171947},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969397・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 14:20（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

黄金比は体系に三度現れた。結晶が五回対称を禁じる理由（論文269）、割線法の収束次数（論文288）、そして本稿が加えるフィボナッチ母関数の極である。本稿が問うのは、三つは同根かである。答は、二つは同根で、一つは別根である。新しい数学定理も新しい法則も主張しない。

第一に、数値では $(1)$ と $(3)$ が完全に一致する。$2\cos72^\circ$ と母関数の極は差が $\mathbf{0}$、$(2)$ だけ違う数である（第2節）。

第二に、これが本稿の芯である。判定は逆になる。$(2)$ と $(3)$ が同根で、$(1)$ が別根である（第3–5節）。

第三に、基準A が $(1)$ を落とす。$2\cos(2\pi/n)$ を $n$ で動かすと、黄金比が出るのは $\mathbf{n=5}$ の一点だけである（第3節）。

第四に、基準B が $(2)$ と $(3)$ をつなぐ。割線法の誤差に現れる $e_0$、$e_1$ の指数は、$F_{n-1}$ と $F_n$ そのものである（第4節）。

第五に、基準C も同じ判定を返す。$(1)$ は幾何から、$(2)$ と $(3)$ は同一の漸化式から来る（第5節）。

第六に、三基準が一致した。値による組分けは、三つとも否定した（第6節）。

Abstract

The golden ratio has appeared three times in this corpus（as the reason a crystal forbids five-fold symmetry (Paper 269), as the order of convergence of the secant method (Paper 288), and, added here, as the pole of the Fibonacci generating function.This paper asks whether the three share a root）the answer is two share one, and one does not.No new mathematical theorem and no new law is claimed.

First, numerically $(1)$ and $(3)$ agree exactly.$2\cos72^\circ$ and the generating function’s pole differ by $\mathbf{0}$; only $(2)$ is a different number (Section 2).

Second, this is the core of the paper.The verdict is the reverse、$(2)$ and $(3)$ share a root, and $(1)$ does not (Sections 3–5).

Third, Criterion A rejects $(1)$.Moving $n$ in $2\cos(2\pi/n)$, the golden ratio appears at $n=5$ alone (Section 3).

Fourth, Criterion B joins $(2)$ and $(3)$.The exponents of $e_0$ and $e_1$ in the secant method’s error are $F_{n-1}$ and $F_n$ themselves (Section 4).

Fifth, Criterion C returns the same verdict.$(1)$ comes from geometry; $(2)$ and $(3)$ from one and the same recursion (Section 5).

Sixth, the three criteria agreed.All three rejected the grouping by value (Section 6).

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年8月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/301/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/301 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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