論文354 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/354 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22696977）。
本文はサイトの記事でも読めます：【論文354】長さは、曲線を測る量ではなくなることがある
日付の証拠（OpenTimestamps）：日本語版の .ots・英語版の .ots・SHA256SUMS
予備の置き場所（ミラー。中身は上と同じです）：PDF 日本語・PDF English・SHA256SUMS
住所：https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/354・DOI 10.5281/zenodo.22696977・CC BY 4.0・プレプリント（査読を経ていません）・ORCID 0009-0006-8587-3450
引用するとき
山岸勇輝 (2026). 長さは、曲線を測る量ではなくなることがある [論文354]. YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/354 ・ DOI: 10.5281/zenodo.22696977
Yamagishi, Y. (2026). Length Can Stop Being the Quantity That Measures a Curve [Paper 354]. YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/354; DOI: 10.5281/zenodo.22696977
@misc{yamagishi2026yoi354,
author = {Yamagishi, Yuuki},
title = {Length Can Stop Being the Quantity That Measures a Curve},
year = {2026},
howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/354},
doi = {10.5281/zenodo.22696977},
note = {Preprint, edition 1}
}
指紋（SHA-256）と確かめ方
f8114bc61e99641de710d4211f9cbf2848bb454d80628ec1697d5bea2228ec9c yamagishi_yoi354_v1_jp.pdf1cae9a576a1d4cf74c4cc54ceb24016b98c3c82b6d17bfa026a74d6d3a47588a yamagishi_yoi354_v1_en.pdfPDF と .ots を同じ場所に保存し、opentimestamps.org に .ots、続けて PDF を落とすと、記録された日時が表示されます。PDF が 1 バイトでも変わっていれば通りません。
日付の証拠（OpenTimestamps）
2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969403・969405・969440・969461 に記録されました（2026年10月01日 15:02（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。
書誌
| 題名 | 長さは、曲線を測る量ではなくなることがある |
|---|---|
| Title | Length Can Stop Being the Quantity That Measures a Curve |
| 著者 | 山岸 勇輝 (Yuuki YAMAGISHI)・ORCID 0009-0006-8587-3450 |
| 所属 | 山岸複雑性トーラス研究所 (Yamagishi Complexity Torus Lab, Japan) |
| 版 | 第1版（2026年9月） |
| 言語 | 日本語・英語 |
| 種別 | プレプリント（査読を経ていません） |
| ライセンス | CC BY 4.0（出典を示せば、複製・再配布・改変ができます） |
| YOI | https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/354 |
| DOI（Zenodo） | 10.5281/zenodo.22696977 |
要旨
曲線には長さがある、と教わる。本稿が問うのはその長さがいつでも意味をもつかである。答えはもたない場合があり、そのとき代わりに意味をもつ量が何かは数で出せる。新しい定理も法則も主張しない。
第一に、次数を 1 上げると、訪れる点は $4$ 倍、曲線の長さは約 $2$ 倍になる（第2節）。
第二に、これが本稿の芯である。次数 8 で長さは $\mathbf{255.996094}$ に達し、極限では発散する（第2節）。
第三に、それでも曲線は一辺 1 の正方形からはみ出さない（第3節）。
第四に、長さの伸び方から出した次元は $\mathbf{D=2.001406}$ であって、$1$ ではなく $2$ に近い（第3節）。
第五に、直線なら同じ分割を何度しても長さは $1.000000$ のままである（第4節）。
第六に、分離子は「細かくしたとき長さがどう伸びるか」の指数である（第5節）。
Abstract
One is taught that a curve has a length.This paper asks whether that length always carries meaning、the answer is that sometimes it does not, and the quantity that carries meaning instead can be given as a number.No new mathematical theorem and no new law is claimed.
First, each step of order multiplies the visited points by $4$ and the length by about $2$ (Section 2).
Second, this is the core of the paper.At order 8 the length is $\mathbf{255.996094}$, and in the limit it diverges (Section 2).
Third, and yet the curve never leaves the unit square (Section 3).
Fourth, the dimension recovered from the growth of length is $\mathbf{D=2.001406}$、near $2$, not $1$ (Section 3).
Fifth, a straight line under the same refinement stays at $1.000000$ (Section 4).
Sixth, the separator is the exponent by which length grows under refinement (Section 5).
版の記録
ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/354/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/354 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。