論文375 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/375 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22698703）。
本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月4日 16:05 に公開します）。
日付の証拠（OpenTimestamps）：日本語版の .ots・英語版の .ots・SHA256SUMS
予備の置き場所（ミラー。中身は上と同じです）：PDF 日本語・PDF English・SHA256SUMS
住所：https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/375・DOI 10.5281/zenodo.22698703・CC BY 4.0・プレプリント（査読を経ていません）・ORCID 0009-0006-8587-3450
引用するとき
山岸勇輝 (2026). 第一主成分を選んでいるのは、データではなく単位である [論文375]. YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/375 ・ DOI: 10.5281/zenodo.22698703
Yamagishi, Y. (2026). What Chooses the First Principal Component Is Not the Data but the Units [Paper 375]. YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/375; DOI: 10.5281/zenodo.22698703
@misc{yamagishi2026yoi375,
author = {Yamagishi, Yuuki},
title = {What Chooses the First Principal Component Is Not the Data but the Units},
year = {2026},
howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/375},
doi = {10.5281/zenodo.22698703},
note = {Preprint, edition 1}
}
指紋（SHA-256）と確かめ方
b9155d5b8ae89aaddab19b22d67e4150dc5c3ef6430ad099a40737d1b6a07ff7 yamagishi_yoi375_v1_jp.pdfb86d737af9cd83969da6049b8066b0751db5abfcf1a040dd8d6003a1e4732b4a yamagishi_yoi375_v1_en.pdfPDF と .ots を同じ場所に保存し、opentimestamps.org に .ots、続けて PDF を落とすと、記録された日時が表示されます。PDF が 1 バイトでも変わっていれば通りません。
日付の証拠（OpenTimestamps）
2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969403・969405・969440・969461 に記録されました（2026年10月01日 15:02（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。
書誌
| 題名 | 第一主成分を選んでいるのは、データではなく単位である |
|---|---|
| Title | What Chooses the First Principal Component Is Not the Data but the Units |
| 著者 | 山岸 勇輝 (Yuuki YAMAGISHI)・ORCID 0009-0006-8587-3450 |
| 所属 | 山岸複雑性トーラス研究所 (Yamagishi Complexity Torus Lab, Japan) |
| 版 | 第1版（2026年9月） |
| 言語 | 日本語・英語 |
| 種別 | プレプリント（査読を経ていません） |
| ライセンス | CC BY 4.0（出典を示せば、複製・再配布・改変ができます） |
| YOI | https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/375 |
| DOI（Zenodo） | 10.5281/zenodo.22698703 |
要旨
主成分分析は「データの中の主要な方向」を取り出すと説明される。本稿が問うのはその方向がデータだけで決まるかである。答えは決まらない。単位が決めている。新しい定理も法則も主張しない。
第一に、身長と体重の標本を作り、単位だけを変えて主成分分析にかける（第2節）。
第二に、これが本稿の芯である。cm で $\mathbf{55.6503}$ 度、m で $\mathbf{89.7345}$ 度、mm で $\mathbf{4.1934}$ 度を向く（第2節）。
第三に、m と mm では、第一主成分がほぼ直交する二つの軸を指す（第2節）。
第四に、寄与率も動き、m で $1.0000$、mm で $0.9898$ になる（第3節）。
第五に、標準化すれば $\mathbf{45.0000}$ 度・寄与率 $\mathbf{0.7899}$ に落ち着く（第4節）。
第六に、分離子は「共分散行列か相関行列か」であって、データではない（第5節）。
Abstract
Principal component analysis is described as extracting the main direction in the data.This paper asks whether the data alone fix that direction、the answer is that they do not: the units do.No new mathematical theorem and no new law is claimed.
First, a sample of heights and weights is generated and analysed with only the units changed (Section 2).
Second, this is the core of the paper.It points at $\mathbf{55.6503}$ degrees in cm, $\mathbf{89.7345}$ in m, and $\mathbf{4.1934}$ in mm (Section 2).
Third, in m and in mm the first component picks out two nearly orthogonal axes (Section 2).
Fourth, the explained fraction also moves, reaching $1.0000$ in m and $0.9898$ in mm (Section 3).
Fifth, standardising settles it at $\mathbf{45.0000}$ degrees with a fraction of $\mathbf{0.7899}$ (Section 4).
Sixth, the separator is covariance matrix against correlation matrix, not the data (Section 5).
版の記録
ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/375/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/375 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。