Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文40 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/40 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.21435739）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文40】四つのプランク量は、一つの規則の四つの実例である

@misc{yamagishi2026yoi40,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The Four Planck Quantities Are Four Instances of One Rule},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/40},
  doi = {10.5281/zenodo.21435739},
  note = {Preprint, edition 3}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969387・969388・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 12:18（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

本稿は $G=4\pi,\ \hbar=\frac{1}{4\pi}$ の下でプランク四量が $l_p=c^{-3/2}$、$t_p=c^{-5/2}$、$m_p=\frac{\sqrt c}{4\pi}$、$E_p=\frac{c^{5/2}}{4\pi}$ と書けることを示した表を持っていた。第3版は、その表の理由を与え、同時に表に紛れ込んでいた二つの非‐主張を取り除く。第一に、五項目のうち二項目は恒等式である。$l_p/t_p=c$ と $E_p t_p=\hbar$ は$\hbar G=1$ を一切使わない。$l_p=\sqrt{\hbar G/c^3}$、$t_p=\sqrt{\hbar G/c^5}$ の比では $\hbar G$ が約分で消えるからである。本稿は $\hbar,G$ を無作為に振った10通り（SI 単位系、$\hbar G$ が $0.139$ から $6.4\times10^{3}$ まで）で確認した。$l_p/t_p=c$ の最悪相対誤差は $0.00\times10^{0}$、$E_p t_p=\hbar$ は $1.81\times10^{-16}$。すなわちこの二つはあらゆる単位系で成立し、破れうる余地を持たない。破れうるものだけが検算に値する以上、第2版が「五項目すべて数値検算により確認済」と書いたのは事実二つと恒等式二つを同じ欄に並べたことになる。第3版は両者を分けて数える。第二に、$4\pi$ は働いていない。論文116 は $G=a,\ \hbar=1/a$（任意の $a>0$）でも閉包が成立することを示した。よって $4\pi$ と書くか $a$ と書くかは名前の選択であって結果ではなく、「立体角のみで書ける」という表現は立体角である必要がない。さらに $m_p$ の $4\pi$ は独立でない。$\hbar=1/G$ ゆえ $\hbar/G=1/G^2$ が厳密に成り立ち（本稿で確認）、$m_p=\sqrt{\hbar c/G}=\sqrt c/G$ である。$m_p$ の $4\pi$ は $G$ の $4\pi$ を二乗して平方根に戻したものであり、二つ目の $4\pi$ ではない（論文39）。第三に、では表の理由は何か、質量次元である。論文116 の定理 $\epsilon=\mu$ を四量に当てると、$l_p$（$\mu=0$）と $t_p$（$\mu=0$）には $4\pi$ が付かず、$m_p$（$\mu=1$）と $E_p$（$\mu=1$）には一つ付く。四つとも一致する。本稿は「長さと時間には付かず、質量とエネルギーには付く」という表を持ちながら、その理由を書いていなかった。第四に、半整数はどこから来たか、次元行列の行列式である。$(\hbar,G,c)$ の次元行列は $|\det|=2$（本稿で有理数演算により確認）。四量の指数 $(p,q,N)$ をクラメルの公式で厳密に解くと、12個の指数すべての分母がちょうど $2$ であった。$l_p$ が $(\tfrac12,\tfrac12,-\tfrac32)$、$t_p$ が $(\tfrac12,\tfrac12,-\tfrac52)$、$m_p$ が $(\tfrac12,-\tfrac12,\tfrac12)$、$E_p$ が $(\tfrac12,-\tfrac12,\tfrac52)$。SI の数値と照合し相対誤差は最大 $1.52\times10^{-16}$。平方根は $\hbar G=1$ の産物ではなく、行列式が $2$ であることの産物である（論文38・39）。第五に、それゆえ本稿が示していること：パッチ $\hbar G=1$ が実際に効くのは四量の形だけであり、二つの関係式には効かない。$G$ を $1.3$ 倍しても $\hbar$ を $2$ 倍しても、四量の形はすべて壊れるが $l_p/t_p=c$ は壊れない（本稿で確認）。この非対称そのものが、事実と恒等式の境界線である。射程：確立された初等的事実の構造的解釈と自己点検（第2層）。新しい定理も予言もない。$c$ の指数を空間次元と読まず、$4\pi$ を強制された値としない。

Abstract

This paper carried a table showing that under $G=4\pi,\ \hbar=\frac{1}{4\pi}$ the four Planck quantities read $l_p=c^{-3/2}$, $t_p=c^{-5/2}$, $m_p=\frac{\sqrt c}{4\pi}$, $E_p=\frac{c^{5/2}}{4\pi}$. The third edition supplies the reason for that table and removes from it two items that were never claims. First, two of the five listed results are identities. $l_p/t_p=c$ and $E_pt_p=\hbar$ use $\hbar G=1$ nowhere: in the ratio of $l_p=\sqrt{\hbar G/c^3}$ and $t_p=\sqrt{\hbar G/c^5}$ the factor $\hbar G$ cancels. This edition checked ten assignments of $\hbar$ and $G$ (the patch, SI units, and random values with $\hbar G$ ranging from $0.139$ to $6.4\times10^{3}$): the worst relative error was $0.00\times10^{0}$ for $l_p/t_p=c$ and $1.81\times10^{-16}$ for $E_pt_p=\hbar$. They hold in every unit system and admit no way of failing. Since only what can fail is worth checking numerically, the second edition’s line “all five items confirmed by numerical verification” placed two facts and two identities in the same column. The third edition counts them apart. Second, the $4\pi$ is doing no work. Paper 116 showed the closure holds for $G=a,\ \hbar=1/a$ with any $a>0$. Writing $4\pi$ rather than $a$ is therefore a choice of name, not a result, and the phrase “expressible in the solid angle alone” does not require a solid angle. Moreover the $4\pi$ in $m_p$ is not independent: since $\hbar=1/G$ we have $\hbar/G=1/G^2$ exactly (verified here), so $m_p=\sqrt{\hbar c/G}=\sqrt c/G$. The $4\pi$ in $m_p$ is $G$’s $4\pi$ squared and square-rooted back, not a second one (Paper 39). Third, what then explains the table? Mass dimension. Applying Paper 116’s theorem $\epsilon=\mu$: $l_p$ and $t_p$ have $\mu=0$ and carry no $4\pi$; $m_p$ and $E_p$ have $\mu=1$ and carry one. All four agree. This paper held a table saying “lengths and times do not carry it, masses and energies do” without saying why. Fourth, where do the half-integers come from? The determinant of the dimension matrix. For $(\hbar,G,c)$ it is $|\det|=2$ (verified here in exact rational arithmetic). Solving the four exponent triples $(p,q,N)$ by Cramer’s rule gives denominator exactly $2$ for all twelve exponents: $(\tfrac12,\tfrac12,-\tfrac32)$ for $l_p$, $(\tfrac12,\tfrac12,-\tfrac52)$ for $t_p$, $(\tfrac12,-\tfrac12,\tfrac12)$ for $m_p$, $(\tfrac12,-\tfrac12,\tfrac52)$ for $E_p$; checked against the SI values to a maximum relative error of $1.52\times10^{-16}$. The square roots are not a product of $\hbar G=1$ but of the determinant being $2$ (Papers 38, 39). Fifth, what this paper therefore shows: the patch $\hbar G=1$ bites only on the forms of the four quantities, never on the two relations. Multiplying $G$ by $1.3$, or $\hbar$ by $2$, breaks all four forms while $l_p/t_p=c$ survives (verified here). That asymmetry is itself the line between a fact and an identity. Scope: structural interpretation and self-audit of elementary established facts (Layer 2). No new theorem and no prediction. The exponent of $c$ is not read as a spatial dimension and $4\pi$ is not treated as a forced value.

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第3版（2026年8月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/40/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/40 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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