YOI 589：鍋の材質の順位は、熱を広げる問いと熱をためる問いで入れ替わる

論文589 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/589 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23014379）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文589】鍋の材質の順位は、熱を広げる問いと熱をためる問いで入れ替わる

@misc{yamagishi2026yoi589,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The Ranking of Pot Materials Reverses Between Spreading Heat and Storing It},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/589},
  doi = {10.5281/zenodo.23014379},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969432・969435・969440・969461 に記録されました（2026年10月01日 17:55（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

熱伝導率の高い鍋が良い鍋だ、と言われる。本稿が示すのは、鍋に求める性質には、熱を広げること（熱伝導率 $k$）と熱をためること（体積あたりの熱容量 $\rho c$）の二つがあり、金属の順位は二つで入れ替わり、材質が大きく効くのは広げるほうだけであることである。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、順位が入れ替わる。熱を広げる順は銅・アルミニウム・鉄・ステンレス、熱をためる順はステンレス・鉄・銅・アルミニウムである。ステンレスは、広げる順で金属の最下位、ためる順で最上位にいる（第2節）。

第二に、幅が桁で違う。金属四つの幅は、熱伝導率で $\mathbf{26.912752}$ 倍、体積あたりの熱容量で $\mathbf{1.544445}$ 倍である（第2節）。

第三に、熱を広げる長さは熱伝導率の平方根で決まる。厚さ $3$ mm の鍋底が火の当たる所から熱を広げる長さ $\sqrt{kd/h}$ は、銅 $\mathbf{3.4684}$ cm、ステンレス $\mathbf{0.6686}$ cm で、$\mathbf{5.187750}$ 倍違う。鍋底の温度の分布を差分で解いても、相対差 $1.0\times10^{-6}$ で一致する（第3節）。

第四に、これが本稿の芯である。ためる差は厚さで埋まり、広げる差は埋まらない。アルミニウムを $\mathbf{4.6333}$ mm にすれば、ステンレス $3$ mm と同じだけ熱をためる。ところが銅 $3$ mm と同じだけ熱を広げるには、ステンレスは $\mathbf{80.7383}$ mm 要る（第4節）。

第五に、ためる側は論文465 と整合する。465 は冷め方が材質で $1.3081$ 倍しか違わないことを示した。金属の体積あたりの熱容量の幅 $1.544445$ 倍は同じ話である。新しいのは、465 が射程注記で空けていた「内部の温度の分布」の側で、そこでは材質が $26.912752$ 倍効く（第5節）。

第六に、分離子は、問いが鍋底の中の温度の差を含むかどうかである。含むなら熱伝導率が、含まないなら体積あたりの熱容量が決める。二つは別の量で、別根である（第5節）。

キーワード：鍋、熱伝導率、熱容量、フィンの式、調理

Abstract

A pot of high thermal conductivity is said to be a good pot.What this paper shows is that a pot is asked for two properties, spreading heat (thermal conductivity $k$) and storing it (heat capacity per volume $\rho c$), that the ranking of metals reverses between the two, and that material matters greatly only for spreading.No new theorem or law is claimed.

First, the ranking reverses、the order in spreading heat is copper, aluminium, iron, stainless steel; in storing it, stainless steel, iron, copper, aluminium. Stainless steel is last among the metals in spreading and first in storing (Section 2).

Second, the spreads differ by an order of magnitude、across the four metals, thermal conductivity spans $\mathbf{26.912752}$-fold and heat capacity per volume $\mathbf{1.544445}$-fold (Section 2).

Third, the distance heat spreads goes as the square root of thermal conductivity、the length $\sqrt{kd/h}$ over which a base $3$ mm thick spreads heat from where the flame strikes is $\mathbf{3.4684}$ cm for copper and $\mathbf{0.6686}$ cm for stainless steel, $\mathbf{5.187750}$ times apart; solving for the temperature in the base by finite differences agrees to a relative $1.0\times10^{-6}$ (Section 3).

Fourth, and this is the core.A difference in storing is made up by thickness; a difference in spreading is not、aluminium $\mathbf{4.6333}$ mm thick stores as much heat as stainless steel $3$ mm thick, but to spread heat as far as copper $3$ mm thick, stainless steel must be $\mathbf{80.7383}$ mm thick (Section 4).

Fifth, the storing side agrees with Paper 465、465 showed that the rate of cooling differs only $1.3081$-fold with material; the $1.544445$-fold spread of the metals’ heat capacity per volume is the same story. What is new is the side of “the temperature distribution inside”, which 465 left open in its scope note, and there material matters $26.912752$-fold (Section 5).

Sixth, the separator is whether the question involves temperature differences within the base、if it does, thermal conductivity decides; if not, heat capacity per volume decides. The two are different quantities with different roots (Section 5).

Keywords: cookware, thermal conductivity, heat capacity, fin equation, cooking

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/589/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/589 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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