YOI 644：群れの向きをそろえるのは、三つの規則のうち整列だけである

論文644 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/644 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23014618）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi644,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Of the Three Rules of a Flock, Only Alignment Lines Up the Headings},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/644},
  doi = {10.5281/zenodo.23014618},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969434・969435・969440・969461 に記録されました（2026年10月01日 18:16（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

鳥や魚の群れを画面の上で動かす模型（ボイド）は、三つの規則だけでできている。近すぎる相手から離れる（分離）、近くの相手と向きを合わせる（整列）、近くの相手の真ん中へ寄る（結合）。群れの向きのそろい方を、速度の向きの平均の長さ $\varphi$（$1$ ならそろい、ばらばらなら $0$ に近い）で測り、規則を一つずつ外して比べる。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、整列を外すと、向きはそろわない。$150$ 個・$400$ 歩・$5$ 本の平均で、三規則すべては $\varphi=0.723014$、整列を外すと $\varphi=\mathbf{0.107579}$ で、ばらばらのときの目安 $1/\sqrt{N}=0.081650$ に近い。四つの置き方のうち、整列を外したときだけがほかのどれよりも小さい（第2節）。

第二に、結合を外すと、向きはかえってそろう。結合を外すと $\varphi=0.966288$ で、三規則すべてより高い。分離を外すと $0.544943$ で、$5$ 本のばらつきが $0.252133$ と大きい。理由は断定しない（第2節）。

第三に、これが本稿の芯である。整列だけの模型でも向きはそろい、雑音がそれを崩す。整列だけの模型（ヴィチェック）で雑音 $\eta$ を $0.5$ から $6$ へ強めると、$\varphi$ は $0.982784$ から $0.078819$ へ落ちた。どの個体も近くの相手しか見ていない。指揮者はいない（第3節）。

第四に、分離子は、整列の規則があるかどうかである。分離と結合は群れの形を決め、向きをそろえるのは整列である。模型の重みや半径で値は動くが、この切り分けは四つの置き方で変わらなかった（第4節）。

キーワード：群れ、ボイド、ヴィチェック模型、整列、秩序変数

Abstract

The on-screen model of flocks of birds and schools of fish (boids) is built from only three rules: move away from neighbours that are too close (separation), match heading with nearby neighbours (alignment), and move toward the centre of nearby neighbours (cohesion).How well the flock’s headings line up is measured by $\varphi$, the length of the mean heading ($1$ if aligned, near $0$ if disordered), and the rules are removed one at a time for comparison.No new theorem or law is claimed.

First, without alignment, the headings do not line up、with $150$ individuals, $400$ steps and the mean of $5$ runs, all three rules give $\varphi=0.723014$, and removing alignment gives $\varphi=\mathbf{0.107579}$, near the disorder level $1/\sqrt{N}=0.081650$. Of the four settings, only the one without alignment is smaller than every other (Section 2).

Second, without cohesion, the headings line up better、removing cohesion gives $\varphi=0.966288$, higher than with all three rules. Removing separation gives $0.544943$, with a large spread of $0.252133$ over the $5$ runs. No reason is asserted (Section 2).

Third, and this is the core.Alignment alone lines up the headings, and noise breaks it、in an alignment-only model (Vicsek), raising the noise $\eta$ from $0.5$ to $6$ dropped $\varphi$ from $0.982784$ to $0.078819$. Every individual looks only at nearby neighbours. There is no leader (Section 3).

Fourth, the separator is whether the alignment rule is present、separation and cohesion shape the flock; alignment lines up its headings. The values move with the model’s weights and radii, but this division held in all four settings (Section 4).

Keywords: flocking, boids, Vicsek model, alignment, order parameter

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/644/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/644 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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