YOI 648：同じ縞でも、体節は時計と前線が刻み、チューリングの縞は拡散が刻む

論文648 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/648 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23014631）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi648,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The Same Stripes, Cut by a Clock and a Front in Somites and by Diffusion in Turing Patterns},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/648},
  doi = {10.5281/zenodo.23014631},
  note = {Preprint, edition 2}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月31日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 973873・973887・973901 に記録されました（2026年10月31日 05:28（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

生き物の体には、同じ幅でくり返す縞がある。背骨のもとになる体節と、動物の皮膚の模様である。縞をつくる仕組みの模型は二つ知られている。細胞の中の時計が刻む時間を、後ろへ下がる前線が空間の幅に写しとる模型（時計と波面）と、二つの物質の拡散の速さの違いが一様な状態を壊す模型（チューリング）である。二つの模型で、縞の幅を動かすものを一つずつ動かして確かめる。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、時計と波面では、幅は周期と前線の速さの積である。周期 $1$・前線の速さ $10$ 細胞で、境目の間隔は $10.000000$ 細胞だった。周期を $2$ 倍にしても前線を $2$ 倍速くしても、間隔は $\mathbf{2.000000}$ 倍になった（第2節）。

第二に、チューリングでは、幅は拡散で決まる。二つの物質の拡散をそろって $4$ 倍にすると、線形解析で最も速く育つ波長は $\mathbf{2.000000}$ 倍、長さ $600$ の領域で育てた縞は $15.7895$ から $31.5789$ へ $2.000000$ 倍になった（第3節）。

第三に、これが本稿の芯である。前線の速さを変えても、チューリングの縞の幅はほとんど動かない。前線の後ろでチューリングの縞を育てると、前線を $2$ 倍速くしても山の間隔は $\mathbf{1.001460}$ 倍、$4$ 倍速くしても $\mathbf{1.083212}$ 倍だった。時計と波面なら $4$ 倍になる（第3節）。

第四に、時計と波面では、隣との結合は幅ではなく揃いを決める。細胞の周期が $2$ % ばらつくと、結合が無ければ境目は $178$ 個に増えて細胞 $68$ から短い体節が出た。結合を入れると $39$ 個に戻り、間隔の平均は $10.0526$ だった（第4節）。

キーワード：体節形成、時計と波面の模型、チューリング・パターン、反応拡散、縞模様

Abstract

Living bodies carry stripes that repeat at the same width: the somites that become the backbone, and the patterns on animal skins. Two models of how stripes form are known. In one, a front receding along the body copies the time kept by a clock inside each cell onto a width in space (the clock-and-wavefront model); in the other, the difference in how fast two substances diffuse breaks a uniform state (Turing). In both models, the quantities that might set the width are moved one at a time. No new theorem or law is claimed.

First, in the clock-and-wavefront model, the width is the product of the period and the speed of the front、with period $1$ and a front moving $10$ cells per period, the spacing of boundaries was $10.000000$ cells. Doubling the period or doubling the speed of the front both made the spacing $\mathbf{2.000000}$ times larger (Section 2).

Second, in the Turing model, the width is set by diffusion、making both diffusion rates $4$ times larger made the fastest-growing wavelength of the linear analysis $\mathbf{2.000000}$ times longer, and the stripes grown on a domain of length $600$ went from $15.7895$ to $31.5789$, $2.000000$ times (Section 3).

Third, and this is the core. Changing the speed of the front hardly moves the width of Turing stripes、growing Turing stripes behind a front, a front $2$ times faster changed the spacing of peaks by a factor of $\mathbf{1.001460}$, and $4$ times faster by $\mathbf{1.083212}$. In the clock-and-wavefront model it would be $4$ (Section 3).

Fourth, in the clock-and-wavefront model, coupling to neighbours sets not the width but the regularity、with cell periods scattered by $2$ %, without coupling the boundaries rose to $178$ and short segments appeared from cell $68$. With coupling they returned to $39$, with a mean spacing of $10.0526$ (Section 4).

Keywords: somitogenesis, clock and wavefront model, Turing pattern, reaction-diffusion, stripe pattern

版の記録

ここの PDF（倉庫の v2）は第2版（2026年10月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/648/v2/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/648 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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