YOI 656：輪で読む年齢の上限は、時計ではなく、輪の幅が見えるかで決まる

論文656 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/656 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23014663）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi656,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The Oldest Age a Ring Can Read Is Set Not by the Clock but by Whether the Ring Can Be Seen},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/656},
  doi = {10.5281/zenodo.23014663},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969436・969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 18:32（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

魚の耳の中の小さな石（耳石）には、木の年輪のように輪が刻まれる。若い魚では一日に一本の輪（日輪）が、成長した魚では一年に一本の輪（年輪）が数えられ、それで年齢を読む。だが成長が遅くなるほど輪は細くなり、ついには顕微鏡で見分けられなくなる。輪の時計がどこで止まるかを、成長曲線と分解能から数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、日輪は年輪よりずっと細い。半径の上限 $3.0$ mm・成長の速さ $0.3$ /年の前提で、生まれた直後の日輪の幅は $2.4641$ $\mu$m、$1$ 年目の年輪の幅は $777.5453$ $\mu$m だった（第2節）。

第二に、これが本稿の芯である。輪の時計の上限は、時計の周期ではなく、輪の幅が分解能を下回るところで決まる。分解能 $1$ $\mu$m で、日輪は $\mathbf{3.0060}$ 年、年輪は $22.1871$ 年まで読めた。分解能を $0.1$ $\mu$m にすると $10.6813$ 年と $29.8624$ 年で、どちらも $\mathbf{7.6753}$ 年延びた（第3節）。

第三に、日輪は年輪より、決まった年数だけ早く尽きる。上限の差は、分解能 $1$ $\mu$m でも $0.1$ $\mu$m でも $\mathbf{19.1811}$ 年で、閉じた式 $\ln\{365.25(1-e^{-k})/k\}/k$ と一致した。分解能にも耳石の大きさにもよらない（第3節）。

第四に、上限を越えた魚は、若く読まれる。分解能 $1$ $\mu$m で、本当の年齢 $20$ 年までは読み違えないが、$40$ 年の魚は $\mathbf{23}$ 年と読まれた。数えた輪は、年齢を下から押さえるだけになる。分離子は、輪を作るのが日の周期か年の周期か、そして輪が見えるかである（第4節・第5節）。

キーワード：年齢査定、耳石、日輪と年輪、ベルタランフィの成長曲線、顕微鏡の分解能

Abstract

The small stone in a fish’s ear (the otolith) carries rings, like the rings of a tree. In young fish one ring a day (daily rings) can be counted, and in grown fish one ring a year (annual rings), and age is read from them. But the slower the growth, the thinner the rings, until the microscope can no longer tell them apart.Where the ring clock stops is counted from a growth curve and the resolution.No new theorem or law is claimed.

First, daily rings are far thinner than annual rings、with an upper radius of $3.0$ mm and a growth rate of $0.3$ per year, the first daily ring was $2.4641$ $\mu$m wide and the first annual ring $777.5453$ $\mu$m (Section 2).

Second, and this is the core.The upper limit of the ring clock is set not by the clock’s period but by where the ring width falls below the resolution、at a resolution of $1$ $\mu$m, daily rings could be read to $\mathbf{3.0060}$ years and annual rings to $22.1871$ years. At $0.1$ $\mu$m the limits were $10.6813$ and $29.8624$ years, each extended by $\mathbf{7.6753}$ years (Section 3).

Third, daily rings run out a fixed number of years before annual rings、the difference between the limits was $\mathbf{19.1811}$ years at both $1$ $\mu$m and $0.1$ $\mu$m, matching the closed form $\ln\{365.25(1-e^{-k})/k\}/k$. It depends neither on the resolution nor on the size of the otolith (Section 3).

Fourth, fish beyond the limit are read as younger、at a resolution of $1$ $\mu$m, true ages up to $20$ years are read correctly, but a fish of $40$ years is read as $\mathbf{23}$. The counted rings only bound the age from below. The separator is whether the rings are made by a daily or a yearly cycle, and whether the rings can be seen (Sections 4 and 5).

Keywords: age determination, otolith, daily and annual rings, von Bertalanffy growth curve, microscope resolution

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/656/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/656 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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