YOI 660：同じ「重合」でも、転化率は逐次では鎖の長さを、連鎖では鎖の本数を決める

論文660 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/660 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23014686）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi660,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {In Step Polymerization Conversion Sets the Length of the Chains; in Chain Polymerization It Sets Their Number},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/660},
  doi = {10.5281/zenodo.23014686},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969436・969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 18:32（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

小さな分子（単量体）をつないで長い鎖（高分子）を作ることを重合という。同じ「重合」の語が、二つのまったく違う作り方を指している。単量体どうしが手当たり次第につながり、短い鎖が集まって長くなる逐次重合と、一本の鎖が活性な先端に単量体を次々と足して一気に伸びる連鎖重合である。反応が進んだ割合（転化率）が、それぞれで何を決めるかを数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、逐次重合では、転化率が鎖の長さを決める。反応した割合 $p$ のとき鎖の数平均の長さは $1/(1-p)$ で、$p=0.9$ で $10$、$0.99$ で $100$、$0.999$ で $1000$ になる。$99$ % 反応しても、鎖は $100$ 個の単位ほどにしかならない（第2節）。

第二に、逐次重合では、原料の比のわずかなずれが長さに上限をつける。二つの原料の比が $0.99$ なら、全部反応しても数平均の長さは $\mathbf{199}$、$0.999$ でも $1999$ で止まる（第3節）。

第三に、これが本稿の芯である。連鎖重合では、転化率は鎖の長さではなく、本数を決める。一本の鎖の長さを平均 $1000$（動力学的鎖長）と置くと、転化率 $1$ % で鎖 $1955$ 本・平均 $\mathbf{1023.0844}$、$50$ % で $100513$ 本・$994.8971$、$90$ % で $180313$ 本・$\mathbf{998.2657}$ だった。同じ転化率の逐次重合なら、長さは $1.0101$、$2.0000$、$10.0000$ である（第4節）。

第四に、分離子は、転化率と分子量が結びついているかである。逐次重合では、転化率が上がらなければ長い鎖はできない。連鎖重合では、最初の一本から長く、転化率はその本数を増やすだけである（第5節）。

キーワード：重合、逐次重合、連鎖重合、重合度、カロザースの式

Abstract

Joining small molecules (monomers) into long chains (polymers) is called polymerization. The one word “polymerization” names two entirely different ways of building. In step polymerization, monomers join at random and short chains gather into long ones; in chain polymerization, a single chain grows in one burst by adding monomer after monomer to its active end.What the fraction reacted (conversion) sets in each is counted.No new theorem or law is claimed.

First, in step polymerization, conversion sets the length of the chains、with a fraction reacted $p$, the number-average chain length is $1/(1-p)$: $10$ at $p=0.9$, $100$ at $0.99$, $1000$ at $0.999$. Even with $99$ % reacted, chains are only about $100$ units long (Section 2).

Second, in step polymerization, a slight mismatch of feedstocks caps the length、if the ratio of the two feedstocks is $0.99$, the number-average length stops at $\mathbf{199}$ even when everything has reacted, and at $1999$ for $0.999$ (Section 3).

Third, and this is the core.In chain polymerization, conversion sets not the length of the chains but their number、setting the average length of one chain (the kinetic chain length) at $1000$, at $1$ % conversion there were $1955$ chains averaging $\mathbf{1023.0844}$, at $50$ % $100513$ chains averaging $994.8971$, and at $90$ % $180313$ chains averaging $\mathbf{998.2657}$. Step polymerization at the same conversions would give $1.0101$, $2.0000$ and $10.0000$ (Section 4).

Fourth, the separator is whether conversion and molecular weight are tied together、in step polymerization, no long chains form unless conversion rises. In chain polymerization, chains are long from the very first, and conversion only adds to their number (Section 5).

Keywords: polymerization, step-growth polymerization, chain-growth polymerization, degree of polymerization, Carothers equation

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/660/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/660 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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