YOI 689：見たことのない倉庫の形が決まったのは、中身ではなく、届いたものの向きからである

論文689 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/689 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23014838）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi689,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The Shape of a Storehouse Nobody Has Seen Was Fixed Not by Its Contents but by the Directions of What Arrived},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/689},
  doi = {10.5281/zenodo.23014838},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969436・969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 18:32（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

オールトの雲は直接観測されていない。それでも「球殻である」と言えるのは、届いた彗星の向きが調べられたからである。向きの分布がどれだけ形を決めるのかを、標本数の側から数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、これが本稿の芯である。球殻と円盤は、向きの分布でまったく違う。球殻なら逆行が $0.500000$、傾斜 $30$ 度未満が $\mathbf{0.066987}$ にすぎないが、円盤ならほとんどが $30$ 度未満に入る（第2節）。

第二に、球殻の分布には、覚えやすい数がいくつも立つ、傾斜 $60$ 度未満がちょうど $0.250000$、傾斜の平均も中央値も $90$ 度で、余弦の分散は $1/3$ である（第2節）。

第三に、だから少ない本数で決まる。余弦の標準偏差は $\mathbf{0.577350}$ で、$200$ 本なら平均の標準誤差は $\mathbf{0.040825}$、円盤とは $\mathbf{22.0454}$ 標準誤差ひらく（第3節）。

第四に、必要な本数は、驚くほど少ない。$3$ 標準誤差で分けるだけなら $\mathbf{3.703704}$ 本、すなわち $4$ 本で足りる（第3節）。

第五に、それでも、これは形を見たことにはならない。向きの分布は「供給源が等方である」と言うだけで、距離も厚みも質量も言わない（第4節）。

第六に、分離子は、形を見るか、届いたものの向きから読むかである。見ていないものの形が決まる場合、決めているのは中身ではなく、届いたものが持ってきた向きである（第4節）。

キーワード：オールトの雲、軌道傾斜の分布、等方性、標準誤差、見えない構造の推定、長周期彗星

Abstract

The Oort cloud has never been observed directly. That it can still be called a spherical shell follows from the directions carried by the comets that arrive.How far a distribution of directions fixes a shape is counted here from the side of the sample size.No new theorem or law is claimed.

First, and this is the core. A shell and a disc differ completely in direction、a shell gives $0.500000$ retrograde and only $\mathbf{0.066987}$ below $30$ degrees, while a disc puts almost everything below $30$ (Section 2).

Second, the shell’s distribution carries several memorable marks、exactly $0.250000$ below $60$ degrees, mean and median inclination both $90$ degrees, and a variance of $1/3$ in the cosine (Section 2).

Third, so few samples decide it、the standard deviation of the cosine is $\mathbf{0.577350}$, so $200$ comets give a standard error of $\mathbf{0.040825}$ and stand $\mathbf{22.0454}$ standard errors from a disc (Section 3).

Fourth, the number required is startlingly small、separating them at $3$ standard errors takes $\mathbf{3.703704}$ comets, that is four (Section 3).

Fifth, even so, this is not the same as seeing the shape、a distribution of directions says only that the source is isotropic; it says nothing of distance, thickness or mass (Section 4).

Sixth, the separator is whether a shape is seen or read from directions、when the shape of something unseen is fixed, what fixes it is not its contents but the directions carried by what arrived (Section 4).

Keywords: Oort cloud, distribution of inclinations, isotropy, standard error, inferring unseen structure, long-period comets

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/689/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/689 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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