YOI 742：前の色に合わせると隣の色とはよく合い、三色目で並び、四色目から負ける

論文742 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/742 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23015096）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi742,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Registering Each Colour to the Last Makes Neighbours Agree Better, Ties at the Third Colour and Loses from the Fourth},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/742},
  doi = {10.5281/zenodo.23015096},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 19:28（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

多色印刷では、色ごとに版を重ねる位置を合わせる。合わせる相手を紙にするか、一つ前の色にするかで、ずれの伸び方が変わる。どの二色がよく合うかが、基準の取り方で入れ替わることを数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、紙に合わせる方式では、ずれは色の番号に依らない。どの二色も $\sqrt{2}\sigma=\mathbf{28.284271}$ μm（第2節）。

第二に、前の色に合わせる方式では、ずれが積み上がる。色 $4$ で $\mathbf{34.641016}$ μm、色 $8$ で $\mathbf{52.915026}$ μm（第2節）。

第三に、これが本稿の芯である。前の色に合わせる方式は、隣の色とはむしろよく合う。色 $2$ で $\mathbf{20.000000}$ μm、色 $3$ で並び、色 $4$ から $\mathbf{1.224745}$ 倍負ける（第2節）。

第四に、許容値を超える割合は倍になる。四色目が $50$ μm を超える割合は $\mathbf{0.077100}$ と $\mathbf{0.148915}$、$\mathbf{1.931452}$ 倍（第3節）。

第五に、色が増えるほど差がひらく。八色目なら前の色に合わせる方式で $\mathbf{0.344704}$、紙に合わせる方式は $\mathbf{0.077100}$ のまま（第3節）。

第六に、分離子は、何に合わせるか（紙か、前の色かである）どちらが良いかは、どの二色のずれが問題かを言うまで決まらない（第4節）。

キーワード：見当合わせ、多色印刷、誤差の累積、基準の取り方、分散の加法性、許容値を超える割合

Abstract

In multicolour printing each colour must be laid down in register. Whether each pass is aligned to the paper or to the previous colour changes how misregistration grows.That the reference changes which pairs of colours agree is counted.No new theorem or law is claimed.

First, registered to the paper, misregistration does not depend on the colour number、every pair is off by $\sqrt{2}\sigma=\mathbf{28.284271}$ μm (Section 2).

Second, registered to the previous colour, misregistration accumulates、$\mathbf{34.641016}$ μm at colour $4$ and $\mathbf{52.915026}$ μm at colour $8$ (Section 2).

Third, and this is the core. Registering to the previous colour agrees better with the neighbour、$\mathbf{20.000000}$ μm at colour $2$, a tie at colour $3$, and a loss by $\mathbf{1.224745}$ from colour $4$ (Section 2).

Fourth, the fraction beyond tolerance nearly doubles、at the fourth colour, $\mathbf{0.077100}$ against $\mathbf{0.148915}$ beyond $50$ μm, a factor of $\mathbf{1.931452}$ (Section 3).

Fifth, more colours widen the gap、$\mathbf{0.344704}$ at the eighth colour when registered to the previous one, while registration to the paper stays at $\mathbf{0.077100}$ (Section 3).

Sixth, the separator is what each colour is registered to: the paper or the previous colour、which is better is undetermined until one says which pair of colours matters (Section 4).

Keywords: registration, multicolour printing, accumulation of error, choice of reference, additivity of variance, fraction beyond tolerance

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/742/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/742 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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