YOI 785：堆積の速さは測る時間の長さで変わり、窓一年では長い目の 80.152928 倍に見える

論文785 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/785 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23015329）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi785,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The Rate of Deposition Depends on How Long It Is Measured, and Over One Year It Looks 80.152928 Times the Long-Run Rate},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/785},
  doi = {10.5281/zenodo.23015329},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 19:28（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

地層の厚さを、それが積もるのにかかった時間で割れば、堆積の速さが出る。短い期間の速さが大きく、長い期間の速さが小さく出ることは、よく知られている。積もったり削られたりする表面の簡単な模型で、測る窓の長さが速さをどれだけ変えるかを数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、短い窓の速さは、長い目の速さよりずっと大きい。窓 $1$ 年で $\mathbf{1.603059}$ mm/年、長い目の $\mathbf{80.152928}$ 倍（第2節）。

第二に、窓を長くすると、速さは窓の平方根に反比例して下がる。短い窓の対数の傾きは $\mathbf{-0.491030}$（第2節）。

第三に、これが本稿の芯である。境目の時間を越えると、速さは平均の積もり方に寝る。境目 $(\sigma/\mu)^{2}=10000$ 年、窓 $10000$ 年で $\mathbf{1.287600}$ 倍、$100000$ 年で $\mathbf{1.000851}$ 倍（第2節）。

第四に、厚みが残る窓の割合も、窓の長さで変わる。窓 $1$ 年で $\mathbf{0.503989}$、$10000$ 年で $\mathbf{0.841345}$（第2節）。

第五に、乱数の歩みでも同じになる。$100$ 万年の歩みで傾き $\mathbf{-0.492504}$、式からのずれは最大 $1.046$ 標準誤差（第3節）。

第六に、分離子は、表面が行きつ戻りつするか（侵食があるか）である。「この地層は速く積もった」は、どの長さの窓で測ったかを言うまで真偽が決まらない（第4節）。

キーワード：堆積速度、サドラー効果、地層の抜け、ランダムウォーク、測る時間の長さ、侵食

Abstract

Dividing a layer’s thickness by the time it took to accumulate gives a rate of deposition. It is well known that short intervals give large rates and long intervals small ones.With a simple model of a surface that builds up and wears down, how much the window length changes the rate is counted.No new theorem or law is claimed.

First, the rate over a short window is far larger than the long-run rate、$\mathbf{1.603059}$ mm per year over a $1$-year window, $\mathbf{80.152928}$ times the long-run rate (Section 2).

Second, lengthening the window lowers the rate roughly as the inverse square root of the window、the logarithmic slope for short windows is $\mathbf{-0.491030}$ (Section 2).

Third, and this is the core. Beyond a boundary time, the rate flattens to the mean build-up、boundary $(\sigma/\mu)^{2}=10000$ years; $\mathbf{1.287600}$ times at $10000$ years, $\mathbf{1.000851}$ times at $100000$ years (Section 2).

Fourth, the share of windows that keep any thickness also depends on window length、$\mathbf{0.503989}$ for $1$ year, $\mathbf{0.841345}$ for $10000$ years (Section 2).

Fifth, a random walk gives the same、over one million years the slope is $\mathbf{-0.492504}$ and the largest departure from the formula is $1.046$ standard errors (Section 3).

Sixth, the separator is whether the surface goes back and forth (whether there is erosion)、“this layer accumulated quickly” has no truth value until one says over what length of window it was measured (Section 4).

Keywords: deposition rate, Sadler effect, stratigraphic gaps, random walk, measurement span, erosion

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/785/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/785 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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