YOI 794：木は水を押し上げるのではなく引き上げており、上限は水の重さと流れの抵抗の和で決まる

論文794 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/794 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23015380）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi794,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Trees Pull Water Up Rather Than Push It, and the Limit Is Set by Its Weight Plus the Resistance to Flow},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/794},
  doi = {10.5281/zenodo.23015380},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 19:28（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

高い木のてっぺんまで水が届くのは、ふしぎに見える。吸い上げるポンプは $10$ m ほどしか水を持ち上げられず、細い管の毛管の力も足りない。水を押し上げる場合と、切れない水を張力で引き上げる場合で届く高さを出し、引き上げる場合の上限を水の重さと流れの抵抗の和から数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、押し上げるのでは届かない。大気圧で $\mathbf{10.350906}$ m、半径 $40$ μm の管の毛管上昇で $\mathbf{0.371846}$ m（第2節）。

第二に、引き上げるなら、張力の分だけ届く。$2$ MPa まで切れない水なら、流れのない上限は $\mathbf{194.095452}$ m（第3節）。

第三に、これが本稿の芯である。上限は、水の重さだけでなく流れの抵抗との和で決まる。半径 $40$ μm・$1$ mm/s で流れの抵抗は重さの $\mathbf{0.511799}$ 倍、上限は $\mathbf{128.387070}$ m（第4節）。

第四に、管が細いと、流れの抵抗が重さを上回る。半径 $20$ μm では重さの $\mathbf{2.047196}$ 倍になり、上限は $\mathbf{63.696407}$ m（第4節）。

第五に、上限は、管の太さの置き方で大きく動く。同じ流量のまま上で半分の半径まで細くなる管では $\mathbf{57.282411}$ m（第4節）。

第六に、分離子は、水を押し上げるか引き上げるか、そして流れの抵抗を入れるかである。「木の高さの上限は水の重さで決まる」は、どちらを言うのかを言うまで真偽が決まらない（第5節）。

キーワード：樹木の高さ、凝集力説、負圧、キャビテーション、管の流れの抵抗、毛管上昇

Abstract

That water reaches the tops of tall trees seems puzzling. A suction pump lifts water only about $10$ m, and the capillary force of fine tubes falls short as well.Heights reached by pushing water and by pulling unbroken water under tension are derived, and the limit for pulling is counted from the sum of water weight and flow resistance.No new theorem or law is claimed.

First, pushing does not reach、$\mathbf{10.350906}$ m by atmospheric pressure, $\mathbf{0.371846}$ m by capillary rise in a $40$ μm conduit (Section 2).

Second, pulling reaches as far as the tension allows、for water unbroken up to $2$ MPa, the limit without flow is $\mathbf{194.095452}$ m (Section 3).

Third, and this is the core. The limit is set not by water weight alone but by its sum with flow resistance、at $40$ μm and $1$ mm/s, flow resistance is $\mathbf{0.511799}$ times the weight and the limit is $\mathbf{128.387070}$ m (Section 4).

Fourth, in narrow conduits flow resistance exceeds weight、at $20$ μm it is $\mathbf{2.047196}$ times the weight and the limit is $\mathbf{63.696407}$ m (Section 4).

Fifth, the limit shifts greatly with how conduit width is arranged、a conduit narrowing to half its radius at the top with the same flow gives $\mathbf{57.282411}$ m (Section 4).

Sixth, the separator is whether water is pushed or pulled, and whether flow resistance is included、“tree height is limited by the weight of water” has no truth value until one says which is meant (Section 5).

Keywords: tree height, cohesion-tension theory, negative pressure, cavitation, conduit flow resistance, capillary rise

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/794/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/794 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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