YOI 817：「年に何ミリ」は速さではなく、供給量を断面積で割った値である

論文817 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/817 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23015499）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi817,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {“So Many Millimetres a Year” Is Not a Speed but a Supply Divided by a Cross-Section},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/817},
  doi = {10.5281/zenodo.23015499},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 19:28（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

鍾乳石の伸びる速さは「年に $0.1$ ミリ」といった数で語られる。本稿は、その数が何の割り算でできているかを、供給と形に分けて数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、供給は体積で数えられる。滴 $1$ 個/分・$1$ 滴 $0.05$ mL・析出 $150$ mg/L なら、水は $26.298$ L/年、炭酸カルシウムは $3.945$ g/年、体積で $1.4556$ cm³/年である（第2節）。

第二に、これが本稿の芯である。伸びる速さは断面積で割った値である。同じ供給でも、半径 $0.5$ cm なら $\mathbf{18.533388}$ mm/年、$2$ cm なら $\mathbf{1.158337}$ mm/年で、比はちょうど $\mathbf{16.000000}$（断面積の逆）である（第3節）。

第三に、供給を変えれば速さは比例する。滴を $0.2$ 個/分にすると $\mathbf{3.706678}$ mm/年、$5$ 個/分にすると $\mathbf{92.666938}$ mm/年である（第3節）。

第四に、観測の代表値は、この上限のごく一部である。$0.1$ mm/年 は半径 $0.5$ cm の上限 $18.533388$ mm/年 の $\mathbf{0.005396}$ 倍で、供給のうち先端に残るのは $0.5396$ パーセントにあたる（第4節）。

第五に、だから「何年かかったか」は、形を言わないと決まらない。$1$ m 伸びるのに、上限の速さなら $54$ 年、観測の代表値なら $10000$ 年である（第4節）。

第六に、分離子は、供給が変わるのか、太さが変わるのかである。同じ「年に何ミリ」でも、水の量が違うのか、断面積が違うのかで中身が別である（第5節）。

キーワード：鍾乳石、析出、供給量、断面積、成長の速さ、代表値

Abstract

The growth of a stalactite is quoted as a number like “$0.1$ millimetres a year”.This paper counts what division that number is made of, separating supply from shape.No new theorem or law is claimed.

First, the supply can be counted as a volume、one drip a minute at $0.05$ mL with $150$ mg/L deposited gives $26.298$ L of water, $3.945$ g of calcium carbonate and $1.4556$ cm³ a year (Section 2).

Second, and this is the core. The speed is that supply divided by the cross-section、the same supply gives $\mathbf{18.533388}$ mm/yr at a radius of $0.5$ cm and $\mathbf{1.158337}$ at $2$ cm, a ratio of exactly $\mathbf{16.000000}$, the inverse of the cross-section (Section 3).

Third, changing the supply changes the speed in proportion、$\mathbf{3.706678}$ mm/yr at $0.2$ drips a minute and $\mathbf{92.666938}$ at $5$ (Section 3).

Fourth, the observed rate is a small part of that bound、$0.1$ mm/yr is $\mathbf{0.005396}$ of the $18.533388$ mm/yr bound at $0.5$ cm, so $0.5396$ percent of the supply stays at the tip (Section 4).

Fifth, so “how many years” is undecided until the shape is given、one metre takes $54$ years at the bound and $10000$ years at the observed rate (Section 4).

Sixth, the separator is whether the supply changed or the thickness did、the same “millimetres a year” means different things depending on which (Section 5).

Keywords: stalactite, deposition, supply, cross-section, growth rate, representative values

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/817/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/817 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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