YOI 821：点字が六点のまま数字まで載るのは、形を増やしたからではなく札で意味を切り替えるからである

論文821 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/821 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23015524）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi821,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Braille Carries Digits Within Six Dots Not by Adding Shapes but by Switching Meaning With a Sign},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/821},
  doi = {10.5281/zenodo.23015524},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 19:28（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

点字は $6$ 点しかない。本稿は、その $64$ 通りで英字も数字も記号も表せる理由が、形の数ではなく札（数を表す印）にあることを数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、形の数は $64$ 通りしかない。点の数ごとに $1,6,15,20,15,6,1$ で、点が $3$ 個以下の形は $42$ 通り（$\mathbf{0.656250}$）である（第2節）。

第二に、情報量としては足りている。英字 $26$ で $\mathbf{4.700440}$ ビット、英数 $36$ で $\mathbf{5.169925}$ ビット、記号まで $56$ で $\mathbf{5.807355}$ ビットで、いずれも $6$ ビットの内側である（第2節）。

第三に、これが本稿の芯である。足りているのに、余りがほとんど残らない。空白を除く $63$ 通りに別々に割り当てると $56$ 通り要り、余りは $7$ 通りである（第3節）。

第四に、札を一つ置くと、余りが倍以上になる。数字に英字 $a$ から $j$ の形を借りると $47$ 通りで済み、余りは $16$ 通りになる（浮く形は $9$ 通り・$\mathbf{0.142857}$）（第3節）。

第五に、増えたのは形ではなく、意味の数である。同じ $64$ 通りのまま、表せるものが増えている（第4節）。

第六に、分離子は、形を増やすか、意味を切り替えるかである。$8$ 点にすれば形は $256$ 通りになるが、それは別の道である（第4節）。

キーワード：点字、符号化、組み合わせ、情報量、札、割り当て

Abstract

A braille cell has only six dots.This paper counts why those $64$ shapes carry letters, digits and punctuation: not the number of shapes but a sign that switches meaning.No new theorem or law is claimed.

First, there are only $64$ shapes、distributed as $1,6,15,20,15,6,1$ by number of dots, with $42$ ($\mathbf{0.656250}$) having three dots or fewer (Section 2).

Second, as information it is enough、$\mathbf{4.700440}$ bits for $26$ letters, $\mathbf{5.169925}$ for $36$, $\mathbf{5.807355}$ for $56$, all inside $6$ bits (Section 2).

Third, and this is the core. Enough as information, yet almost nothing is left spare、assigning them separately among the $63$ non-blank shapes takes $56$ and leaves $7$ (Section 3).

Fourth, one sign more than doubles the spare、letting digits borrow the shapes of $a$ to $j$ takes $47$ and leaves $16$, freeing $9$ shapes ($\mathbf{0.142857}$) (Section 3).

Fifth, what grew is not the shapes but the meanings、the $64$ shapes stay as they are while what can be written grows (Section 4).

Sixth, the separator is whether one adds shapes or switches meaning、eight dots would give $256$ shapes, but that is the other road (Section 4).

Keywords: braille, encoding, combinations, information, number sign, assignment

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/821/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/821 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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