YOI 826：回転する球の曲がりに、速さは直接には効いていない

論文826 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/826 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23015562）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi826,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Speed Does Not Enter the Curve of a Spinning Ball Directly},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/826},
  doi = {10.5281/zenodo.23015562},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 19:28（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

「速い球ほど曲がらない」と言われる。本稿は、その理由が力の大小でも飛行時間の長短でもなく、速さが式に直接は入っていないことにあると数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、これが本稿の芯である。横のずれの式に、速さが出てこない。$dy=\frac{\rho A C_L D^{2}}{4m}$ で、横力の $v^{2}$ と飛行時間の $t^{2}$ がちょうど打ち消す（第3節）。

第二に、速さは回転の効きを通してだけ入る。$S=r\omega/v$ なので、速い球ほど $S$ が下がる（$40$ m/s・$25$ 回転/s で $\mathbf{0.143728}$、$30$ m/s・$30$ 回転/s で $\mathbf{0.229965}$）（第2節）。

第三に、だから曲がりの比は、回転の効きの比とぴったり同じになる。横のずれの比 $\mathbf{1.600000}$ は $S$ の比 $\mathbf{1.600000}$ と一致する（第3節）。

第四に、力の比とも、時間の比とも違う。横力の比は $\mathbf{0.900000}$（速い球のほうが強い）、飛行時間の比は $\mathbf{1.333333}$ である（第3節）。

第五に、横力は重力と同じ桁である。重力の $\mathbf{0.450209}$ から $\mathbf{0.500232}$ 倍で、落下 $1.042060$ m に対し横に $0.521272$ m ずれる（第2節）。

第六に、分離子は、速さが式に直接入るか、回転の効きを通してだけ入るかである。「速い球ほど曲がらない」は、力が弱いからでも時間が短いからでもない（第4節）。

キーワード：マグヌス効果、スピンパラメータ、揚力係数、横のずれ、飛行時間、代表の模型

Abstract

A faster ball is said to curve less.This paper counts that the reason is neither a weaker force nor a shorter flight, but that speed does not appear in the formula at all.No new theorem or law is claimed.

First, and this is the core. Speed does not appear in the displacement formula、$dy=\frac{\rho A C_L D^{2}}{4m}$, because the $v^{2}$ of the force and the $t^{2}$ of the flight cancel exactly (Section 3).

Second, speed enters only through the spin parameter、$S=r\omega/v$ falls with speed ($\mathbf{0.143728}$ at $40$ m/s and $25$ rev/s, $\mathbf{0.229965}$ at $30$ m/s and $30$ rev/s) (Section 2).

Third, so the ratio of curves matches the ratio of spin parameters exactly、$\mathbf{1.600000}$ against $\mathbf{1.600000}$ (Section 3).

Fourth, it matches neither the force ratio nor the time ratio、the force ratio is $\mathbf{0.900000}$ (the faster ball feels more) and the time ratio $\mathbf{1.333333}$ (Section 3).

Fifth, the sideways force is of the order of gravity、$\mathbf{0.450209}$ to $\mathbf{0.500232}$ of it, with a fastball dropping $1.042060$ m while moving $0.521272$ m sideways (Section 2).

Sixth, the separator is whether speed enters directly or only through the spin parameter、“a faster ball curves less” is not about a weaker force or a shorter flight (Section 4).

Keywords: Magnus effect, spin parameter, lift coefficient, sideways displacement, flight time, representative model

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/826/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/826 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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