Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文846 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/846 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月4日 18:20 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoi846,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Whether You Can Win Is Settled by Painting Backwards; How Many Moves It Takes Is Not in That Label},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/846},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 19:28（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

ゲームを解くとは、初手から読むことだと思われている。本稿は、終わりから塗るほうが安いことと、それでも足りない量があることを数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、後ろから塗れば勝ち負けが全部決まる。位置 $0$ から $1000$ まで一度ずつ見るだけで、負け局面が $286$ 個と出る（第2節）。

第二に、その並びには規則がある。負け局面は $7$ を法として $0$ か $2$ のものとちょうど一致し、両向きの食い違いが $0$ である（第2節）。

第三に、その規則は取れる数からは読めない。取れるのは $1$・$3$・$4$ なのに、周期は $7$ である（第2節）。

第四に、これが本稿の芯である。「勝ち」の札は何手かを持たない。同じ勝ちの中に手数が $286$ 種類あり、最小 $1$ から最大 $571$ まで開く（第3節）。

第五に、前から探すと同じ局面を何度も見る。位置 $25$ で前からは $229970$ 局面、後ろからは $26$ 局面で、比は $\mathbf{8845.000000}$ である（第4節）。

第六に、分離子は、勝てるかを問うか、何手で勝てるかを問うかである。後者は塗るときに一緒に持たなければ、あとから札を見ても出てこない（第5節）。

キーワード：後退解析、減算ゲーム、負け局面、周期、手数、全数え上げ

Abstract

Solving a game is imagined as reading forwards from the opening.This paper counts that painting from the end is cheaper, and that something is still missing.No new theorem or law is claimed.

First, painting backwards settles every position: looking at each of $0$ to $1000$ once gives $286$ losing positions (Section 2).

Second, they fall into a pattern: exactly those congruent to $0$ or $2$ modulo $7$, with no disagreement in either direction (Section 2).

Third, the pattern cannot be read off the allowed moves: the moves are $1$, $3$ and $4$, and the period is $7$ (Section 2).

Fourth, and this is the core. The label “win” carries no count of moves: within it the number of moves takes $286$ distinct values, from $1$ to $571$ (Section 3).

Fifth, searching forwards revisits the same positions: at position $25$, $229970$ positions forwards against $26$ backwards, a ratio of $\mathbf{8845.000000}$ (Section 4).

Sixth, the separator is whether one asks whether you can win or in how many moves: the second must be carried while painting, or it cannot be recovered afterwards (Section 5).

Keywords: retrograde analysis, subtraction game, losing position, period, move count, exhaustive enumeration

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/846/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/846 はいつも最新の版を指します）。

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