Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文851 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/851 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月5日 10:50 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoi851,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {How Many Odours Can Be Told Apart Is Set Not by the Number of Receptors but by the Rule for Reading Them},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/851},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 19:28（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

「受容体がこれだけあるから、これだけの匂いを嗅ぎ分けられる」と言われる。本稿は、その「これだけ」が受容体の数からは出てこないことを数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、どの組合せでも別と数えると、数は途方もない。受容体 $400$ 種類で $2^{400}$、$\mathbf{120.411998}$ 桁である（第2節）。

第二に、働く個数を決めると、数は大きく縮む。ちょうど $5$ 個が働くと数えれば $\mathbf{10.920220}$ 桁、$1$ 個から $10$ 個なら $19.422809$ 桁である（第2節）。

第三に、いちばん強い一つだけを読むなら、受容体の数そのものになる。$400$ 通り、$2.602060$ 桁である（第2節）。

第四に、これが本稿の芯である。同じ $400$ から、$117$ 桁を超える開きが出る。広い約束と狭い約束の差は $\mathbf{117.809938}$ 桁である（第2節）。

第五に、受容体を増やしたときの効きも約束で違う。$800$ に倍にすると、どの組合せでもの約束では $120.411998$ 桁増え、ちょうど $5$ 個では $\mathbf{1.510609}$ 桁しか増えない（第3節）。

第六に、分離子は、受容体の数を問うか、読み方の約束を問うかである。区別できる数は受容体の側ではなく、読み取る側の約束の帰結である（第4節）。

キーワード：嗅覚受容体、組合せ符号化、二項係数、数え方の約束、桁、模型

Abstract

“There are this many receptors, so this many odours can be told apart,” it is said.This paper counts that “this many” does not follow from the number of receptors.No new theorem or law is claimed.

First, counting every combination as different gives an enormous number: $2^{400}$ for $400$ receptor types, $\mathbf{120.411998}$ orders of magnitude (Section 2).

Second, fixing how many are active shrinks it sharply: exactly $5$ active gives $\mathbf{10.920220}$ orders, and $1$ to $10$ gives $19.422809$ (Section 2).

Third, reading only the strongest one gives the receptor count itself: $400$, or $2.602060$ orders (Section 2).

Fourth, and this is the core. The same $400$ yields a spread of more than $117$ orders: widest and narrowest rules differ by $\mathbf{117.809938}$ orders (Section 2).

Fifth, the effect of adding receptors also depends on the rule: doubling to $800$ adds $120.411998$ orders when every combination counts, and only $\mathbf{1.510609}$ for exactly five (Section 3).

Sixth, the separator is whether one asks about the number of receptors or about the rule for reading them: the distinguishable number is a consequence of the rule on the reading side, not of the receptors (Section 4).

Keywords: olfactory receptor, combinatorial coding, binomial coefficient, counting rule, order of magnitude, model

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/851/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/851 はいつも最新の版を指します）。

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