Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文889 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/889 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月9日 7:50 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoi889,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Film Speed and Graininess Are Two Sides of Grain Size: Doubling the Diameter Makes Film Four Times Faster and Twice as Grainy},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/889},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 19:28（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

感度の高いフィルムは、よく光を拾う別の材料でできている、と思いやすい。本稿は、粒が光子を数えて現像される模型で、感度とざらつきが同じ粒の大きさから出ることを数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、粒が大きいほど、少ない光で現像される。粒の半分が現像される光の量は、径 $1$ で $\mathbf{3.672061}$、径 $2$ で $0.918015$、径 $4$ で $0.229504$ である（第2節）。

第二に、径を $2$ 倍にすると、要る光はちょうど $4$ 分の $1$ で、感度は $2$ 段上がる。粒の面積が $4$ 倍になり、同じ光で受ける光子の数が $4$ 倍になるからで、比は差の割合 $10^{-9}$ 未満で $4$ だった（第2節）。

第三に、これが本稿の芯である。同じ径の $2$ 倍が、ざらつきも $2$ 倍にする。窓ごとの濃さのばらつきは径 $1$ で $0.008980$、径 $2$ で $0.017767$ で、比は $\mathbf{1.978537}$ である（第3節）。

第四に、ざらつきは、窓の中の粒の数で決まる。同じ窓に入る粒は径 $1$ で $800$ 個、径 $2$ で $200$ 個で、ばらつきの式 $0.008839$・$0.017678$・$0.035355$ と乱数の値が合う（第3節）。

第五に、立ち上がりの急さは、粒の大きさでは変わらない。$10$ % から $90$ % まで現像させる光の量の幅は、要る光子の数 $1$・$4$・$16$ で $1.339538$・$\mathbf{0.583089}$・$0.281522$ 桁で、粒の面積を $4$ 倍にしても同じだった（第4節）。

第六に、分離子は、粒の大きさを問うか、粒が現像されるのに要る光子の数を問うかである。粒の大きさは感度とざらつきを一緒に動かし、要る光子の数は立ち上がりの急さを動かす（第4節）。

キーワード：銀塩写真、感度、粒状性、ポアソン分布、光子の数

Abstract

It is easy to assume that fast film is made of a different material that catches light better.This paper counts, in a model where grains count photons to be developed, that speed and graininess both come from the same grain size.No new theorem or law is claimed.

First, larger grains develop with less light: the light needed to develop half the grains is $\mathbf{3.672061}$ for diameter $1$, $0.918015$ for $2$ and $0.229504$ for $4$ (Section 2).

Second, doubling the diameter needs exactly a quarter of the light, two stops faster: the grain area quadruples, so the same light brings four times the photons; the ratio was $4$ within a relative difference of $10^{-9}$ (Section 2).

Third, and this is the core. The same doubling of diameter doubles graininess: density fluctuations between windows are $0.008980$ for diameter $1$ and $0.017767$ for diameter $2$, a ratio of $\mathbf{1.978537}$ (Section 3).

Fourth, graininess is set by how many grains fit in a window: a window holds $800$ grains of diameter $1$ and $200$ of diameter $2$, and the fluctuation formula $0.008839$, $0.017678$, $0.035355$ matches the random counts (Section 3).

Fifth, the steepness of the rise does not change with grain size: the span of light from $10$ % to $90$ % developed is $1.339538$, $\mathbf{0.583089}$ and $0.281522$ decades for $1$, $4$ and $16$ required photons, and the same when grain area is quadrupled (Section 4).

Sixth, the separator is whether one asks about grain size or the number of photons a grain needs to develop: grain size moves speed and graininess together; the required photon count moves the steepness (Section 4).

Keywords: silver-halide photography, film speed, graininess, Poisson distribution, photon count

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/889/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/889 はいつも最新の版を指します）。

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