Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文895 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/895 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月9日 16:50 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoi895,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Widening the Exit Speeds Evacuation Only When There Are Many People; With Few, the Walking Distance Sets the Time},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/895},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 19:28（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

出口を広げれば、避難は速くなる、と思いやすい。本稿は、ばらばらにいる人が歩いて出口に集まり、出口が決まった割合でしか人を通さない模型で、人数ごとに出口の幅の効き目を数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、人数が少ないと、出口を広げてもほとんど効かない。出口の幅を $1$ m から $2$ m にした効き目は、$10$ 人で $\mathbf{0.986489}$ 倍、$30$ 人で $0.978555$ 倍である（第2節）。

第二に、人数が多いと、幅を倍にすれば時間はほぼ半分になる。$300$ 人で $0.500297$ 倍、$1000$ 人で $\mathbf{0.500029}$ 倍である（第2節）。

第三に、これが本稿の芯である。時間を決めるものは、人数で歩く距離から出口の幅へ移る。歩くだけの時間 $38.461538$ 秒と、出口だけの時間（人数を毎秒 $1.3$ 人で割る）が等しくなるのは $\mathbf{50}$ 人で、$60$ 人では効き目が $\mathbf{0.810663}$ 倍、$100$ 人で $0.528211$ 倍と、そこを境に効き始める（第2節）。

第四に、境の近くでは、どちらの見積もりも足りない。避難の時間を二つの大きいほうで割った比は、$10$ 人で $0.920068$、$60$ 人で $\mathbf{1.030965}$、$1000$ 人で $1.000058$ で、境に近い $60$ 人でいちばん大きい（第3節）。

第五に、出口を広げて遅くなることは無い。同じ人の並びで幅だけを替えた $240$ 回のうち、広げて遅くなった回は $0$ である（第2節）。

第六に、分離子は、最後の一人が出口に着く時刻を問うか、出口の前の行列が掃ける時刻を問うかである。前を問えば歩く距離が、後を問えば出口の幅が時間を決め、人数がどちらを問うべきかを決める（第4節）。

キーワード：避難の時間、出口の幅、歩く距離、出口の前の行列、境の人数

Abstract

It is easy to assume that widening an exit always speeds up evacuation.This paper counts, in a model where scattered people walk to an exit that passes people only at a fixed rate, how much exit width helps for each number of people.No new theorem or law is claimed.

First, with few people, widening the exit hardly helps: widening from $1$ m to $2$ m gives $\mathbf{0.986489}$ times the time for $10$ people and $0.978555$ times for $30$ (Section 2).

Second, with many people, doubling the width nearly halves the time: $0.500297$ times for $300$ people and $\mathbf{0.500029}$ times for $1000$ (Section 2).

Third, and this is the core. What sets the time shifts with the number of people from walking distance to exit width: the walking time $38.461538$ seconds equals the exit-only time (people divided by $1.3$ per second) at $\mathbf{50}$ people, and width begins to help around there: $\mathbf{0.810663}$ times at $60$ people and $0.528211$ at $100$ (Section 2).

Fourth, near the boundary neither estimate suffices: the evacuation time divided by the larger of the two is $0.920068$ at $10$ people, $\mathbf{1.030965}$ at $60$ and $1.000058$ at $1000$, largest at $60$, near the boundary (Section 3).

Fifth, widening the exit never makes it slower: in $240$ runs changing only the width for the same arrangement of people, widening made evacuation slower $0$ times (Section 2).

Sixth, the separator is whether one asks when the last person reaches the exit or when the queue in front of the exit clears: the first makes walking distance set the time, the second makes exit width set it, and the number of people decides which to ask (Section 4).

Keywords: evacuation time, exit width, walking distance, queue at the exit, boundary number of people

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/895/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/895 はいつも最新の版を指します）。

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