Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文896 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/896 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月9日 18:20 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoi896,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {A Leak Is Located More Finely Where Sound Is Slow, but the Error from Misjudging Sound Speed Does Not Depend on the Pipe},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/896},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 19:28（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

漏水の位置を音で探すとき、細かく分かるかどうかは、時計の細かさで決まる、と思いやすい。本稿は、二つの受信器で拾った音の遅れから漏れの位置を出す模型で、標本の刻みによる誤差と、管の中の音の速さを見込み違えたずれを、音の速さの違う二つの管で数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、同じ時計なら、音の遅い管ほど位置は細かい。$10$ kHz の標本化で、位置の刻みは音の速さ $400$ m/s の管で $0.020000$ m、$1200$ m/s の管で $0.060000$ m である（第2節）。

第二に、誤差は刻みの大きさどおりに出る。雑音を入れて $60$ 回位置を出すと、誤差の二乗平均は $\mathbf{0.005357}$ m と $\mathbf{0.017165}$ m で、刻みを $\sqrt{12}$ で割った値との比は $0.927930$ と $0.991014$、二つの管の比は $\mathbf{3.203949}$ である（第2節）。

第三に、これが本稿の芯である。音の速さを同じ割合で見込み違えたずれは、管の材料に依らない。音の速さを $1$ パーセント大きく見込むと、漏れが $20$ m の位置ならどちらの管でもずれは $\mathbf{-0.300000}$ m、$35$ m なら $-0.150000$ m である（第3節）。

第四に、ずれは真ん中から離れるほど大きい。二つの受信器の真ん中の $50$ m ではずれは $0$ で、受信器に近づくほど大きくなる（第3節）。

第五に、その見込み違いは、刻みより大きい。漏れが $20$ m の位置で、$1$ パーセントの見込み違いのずれは、音の遅い管で刻みの $\mathbf{15.000000}$ 倍、速い管で $\mathbf{5.000000}$ 倍である（第3節）。

第六に、分離子は、標本の刻みを問うか、音の速さの見込みを問うかである。刻みを問えば音の遅い管が有利に見え、見込みを問えば材料の違いは消えて、残るのは見込み違いの割合と真ん中からの距離だけである（第4節）。

キーワード：漏水、相互相関、管の中の音の速さ、標本化、位置の刻み、見込み違い

Abstract

When locating a water leak by sound, it is easy to assume that how finely it can be located depends on the fineness of the clock.This paper counts, in a model that locates a leak from the delay between sounds picked up by two receivers, the error from the sampling step and the shift from misjudging the sound speed in the pipe, for two pipes with different sound speeds.No new theorem or law is claimed.

First, with the same clock, pipes with slower sound give finer positions: sampling at $10$ kHz, the position step is $0.020000$ m in a pipe with sound speed $400$ m/s and $0.060000$ m at $1200$ m/s (Section 2).

Second, the error follows the size of the step: locating the leak $60$ times with noise, the root-mean-square error is $\mathbf{0.005357}$ m and $\mathbf{0.017165}$ m, the ratios to the step divided by $\sqrt{12}$ are $0.927930$ and $0.991014$, and the ratio between the pipes is $\mathbf{3.203949}$ (Section 2).

Third, and this is the core. The shift from misjudging the sound speed by the same fraction does not depend on the pipe material: overestimating the sound speed by $1$ percent shifts a leak at $20$ m by $\mathbf{-0.300000}$ m in either pipe, and a leak at $35$ m by $-0.150000$ m (Section 3).

Fourth, the shift grows away from the midpoint: at $50$ m, midway between the receivers, the shift is $0$, and it grows toward either receiver (Section 3).

Fifth, that misjudgment exceeds the step: for a leak at $20$ m, the shift from a $1$ percent misjudgment is $\mathbf{15.000000}$ times the step in the slow pipe and $\mathbf{5.000000}$ times in the fast pipe (Section 3).

Sixth, the separator is whether one asks about the sampling step or the assumed sound speed: asking about the step makes the slow pipe look better; asking about the assumed speed removes the material, leaving only the fraction misjudged and the distance from the midpoint (Section 4).

Keywords: water leak, cross-correlation, sound speed in the pipe, sampling, position step, misjudged speed

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/896/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/896 はいつも最新の版を指します）。

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