YOI 909：重力の向きが光の速さで遅れるだけなら、地球の軌道の長半径は 663.55 周で倍になる

論文909 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/909 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22804842）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi909,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {If Gravity's Direction Merely Lagged at the Speed of Light, the Earth's Semi-Major Axis Would Double in 663.55 Revolutions},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/909},
  doi = {10.5281/zenodo.22804842},
  note = {Preprint, edition 2}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月31日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 973873・973874・973887・973901 に記録されました（2026年10月31日 05:28（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

重力が有限の速さで伝わるなら、太陽の引く向きは光行差のようにわずかに傾くはずで、その傾きは小さすぎて何も変えない、と思いやすい。本稿は、重力の向きだけを光行差と同じ角だけ傾けた模型で軌道を刻み、その小さな傾きが一周ごとに何を積み上げるかを数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、向きの傾きは、軌道を一周ごとに伸ばす。傾きの角 $v/c_g$ で進む向きに力の成分ができ、$c_g=1000$ で一周目の長半径の相対の伸びは $1.260737\times10^{-2}$（式 $(1+2\pi/c_g)^2-1=1.260585\times10^{-2}$）だった（第2節）。

第二に、伸びるのは $\sqrt a$ で、周回数に比例する。速さが $a^{-1/2}$ で落ちるので $\sqrt a=1+2\pi N/c_g$ となり、刻んだ $\sqrt a$ の周回あたりの伸びは $c_g=1000$ で $\mathbf{0.006283220}$、式の $2\pi/c_g=0.006283185$ と合った（第2節）。

第三に、傾けなければ伸びず、後ろへ傾ければ縮む、傾けない軌道は $20$ 周後も長半径が $1.000000000$ で、後ろへ傾けると $c_g=200$ の $10$ 周で $0.470367$（式 $0.470378$）に縮んだ（第3節）。

第四に、これが本稿の芯である。地球の軌道は $663.55$ 周で長半径が倍になる。論文524 が年周光行差 $20.492653$ 秒角を出した $\beta=9.935118\times10^{-5}$ を重力に当てると、一周の相対の伸びは一次の近似で $\mathbf{1.248484\times10^{-3}}$、一年目の伸びはその近似で $186770.5$ km（軌道を刻んで測ると $1.248874\times10^{-3}$ と $186828.8$ km）、長半径が倍になるのは $\mathbf{663.55}$ 周である（第4節）。

第五に、周回で数えるか年で数えるかで、倍になるまでの数が違う。周期は長半径の $3/2$ 乗で伸びるので、年で数えると $\mathbf{1201.46}$ 年になる。速さを一定と置く概算 $\ln2/(4\pi\beta)=555.19$ は、正しい周回数より小さい（第4節）。

第六に、分離子は、向きだけを遅らせるか、速度の項まで入れるかである。向きだけを遅らせれば軌道は伸びる。一般相対論では速度に依る項がこの向きの遅れを打ち消すことが知られており、その打ち消しがなければ、光と同じ速さの重力は惑星の軌道を千年の桁で変える（第5節）。

キーワード：重力の速さ、重力の光行差、軌道の伸び、ケプラー軌道、一般相対論、長半径

Abstract

If gravity travels at a finite speed, the direction of the Sun’s pull should tilt slightly as in aberration, and it is easy to assume that the tilt is too small to change anything. This paper steps an orbit in a model where only the direction of gravity is tilted by the angle of aberration, and counts what that small tilt accumulates revolution by revolution. No new theorem or law is claimed.

First, the tilt of direction lengthens the orbit every revolution、the tilt angle $v/c_g$ gives the force a component along the motion; at $c_g=1000$ the relative growth of the semi-major axis in the first revolution was $1.260737\times10^{-2}$ (formula $(1+2\pi/c_g)^2-1=1.260585\times10^{-2}$) (Section 2).

Second, what grows is $\sqrt a$, in proportion to the number of revolutions、since the speed falls as $a^{-1/2}$, $\sqrt a=1+2\pi N/c_g$; in the stepped orbit $\sqrt a$ grew by $\mathbf{0.006283220}$ per revolution at $c_g=1000$, matching the formula’s $2\pi/c_g=0.006283185$ (Section 2).

Third, without the tilt it does not grow, and tilted backward it shrinks、the untilted orbit still has semi-major axis $1.000000000$ after $20$ revolutions, and tilted backward at $c_g=200$ it shrank to $0.470367$ in $10$ revolutions (formula $0.470378$) (Section 3).

Fourth, and this is the core. The Earth’s orbit doubles its semi-major axis in $663.55$ revolutions、applying to gravity the $\beta=9.935118\times10^{-5}$ from which Paper 524 obtained an annual aberration of $20.492653$ arcseconds, the relative growth per revolution is $\mathbf{1.248484\times10^{-3}}$ to first order, the growth in the first year $186770.5$ km to the same order ($1.248874\times10^{-3}$ and $186828.8$ km when the orbit is stepped), and the semi-major axis doubles in $\mathbf{663.55}$ revolutions (Section 4).

Fifth, counting in revolutions or in years gives different numbers until doubling、the period grows as the $3/2$ power of the semi-major axis, so counted in years it takes $\mathbf{1201.46}$ years. The estimate $\ln2/(4\pi\beta)=555.19$ with constant speed is smaller than the correct number of revolutions (Section 4).

Sixth, the separator is whether only the direction is delayed or the velocity terms are included too、delaying only the direction lengthens the orbit. In general relativity, velocity-dependent terms are known to cancel this lag of direction; without that cancellation, gravity travelling at the speed of light would change planetary orbits on a scale of a thousand years (Section 5).

Keywords: speed of gravity, aberration of gravity, orbital growth, Kepler orbit, general relativity, semi-major axis

版の記録

ここの PDF（倉庫の v2）は第2版（2026年10月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/909/v2/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/909 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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