Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文936 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/936 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月12日 10:50 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoi936,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The Apparent Cooperativity of a Two-State Molecule Peaks Where Its Bias Between Shapes Balances the Ratio of Binding Strengths},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/936},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969451・969456・969461・969490 に記録されました（2026年10月01日 23:00（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

結合場所を四つ持つ分子が、強く結ぶ形と弱く結ぶ形の二つをとり、結合が増えるにつれて強く結ぶ形へ移るとき、結合の曲線は協同的に見える。本稿は、この模型（形が変わって助け合う模型）で、二つの形の偏りと結合の強さの比を動かし、半分結合したところの見かけのヒル係数がどう動くかを数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、見かけの協同は、形の偏りについて山になる。弱く結ぶ形の強く結ぶ形に対する割合 $L$ を $1$ から $10^{10}$ まで動かすと、結合の強さの比 $c=0.01$ では見かけのヒル係数は $1.151611$ から $L=10^4$ の $\mathbf{3.008264}$ まで上がり、$10^{10}$ で $1.001870$ に戻った（第2節）。

第二に、山は偏りと強さの比が釣り合うところにあり、その両側で対称である。山の位置は $c$ の場所の数の半分乗の逆数 $10^{4}$ と一致し、$L=10^3$ と $10^5$、$10^2$ と $10^6$ の係数は差 $6.0\times10^{-11}$ で等しかった。$c=0.1$ では山は $L=10^2$ で $\mathbf{1.809622}$ と低い（第2節）。

第三に、結合場所の数には届かない。弱く結ぶ形がまったく結ばない $c=0$ では係数は $L$ とともに上がり続け、$10^{10}$ で $3.981056$ だったが、どの組でも $4$ 未満だった（第3節）。

第四に、二つの形の結合の強さが同じなら、協同は無い。$c=1$ では $L$ を $1$・$10^2$・$10^4$・$10^6$ にしても係数は $1.000000$ だった。一回目は「偏りが無い $L=1$ なら協同は無い」と置いて落ちた（$c=0$・$L=1$ で $1.152240$）（第3節）。

第五に、分離子は、二つの形の結合の強さが違うか、同じかである。強さが違えば、結合が形を強く結ぶほうへ引き寄せ、それが協同に見える。強さが同じなら、形がどう偏っていても結合は形を動かさず、曲線は協同を示さない（第4節）。

キーワード：協同結合、アロステリック模型、見かけのヒル係数、二つの形、結合の強さの比、結合場所の数

Abstract

When a molecule with four binding sites takes two shapes, one binding strongly and one weakly, and shifts toward the strong shape as binding increases, its binding curve looks cooperative.This paper takes this model (the model of cooperativity through a change of shape), varies the bias between the two shapes and the ratio of binding strengths, and counts how the apparent Hill coefficient at half saturation moves.No new theorem or law is claimed.

First, apparent cooperativity peaks with respect to the bias between shapes: varying the ratio $L$ of weak to strong shape from $1$ to $10^{10}$, with strength ratio $c=0.01$ the apparent Hill coefficient rose from $1.151611$ to $\mathbf{3.008264}$ at $L=10^4$ and returned to $1.001870$ at $10^{10}$ (Section 2).

Second, the peak lies where bias balances the strength ratio, and is symmetric on either side: the peak coincided with $10^{4}$, the reciprocal of $c$ to half the number of sites, and the coefficients at $L=10^3$ and $10^5$, and at $10^2$ and $10^6$, were equal within $6.0\times10^{-11}$. With $c=0.1$ the peak is lower, $\mathbf{1.809622}$ at $L=10^2$ (Section 2).

Third, it does not reach the number of binding sites: with $c=0$, where the weak shape does not bind at all, the coefficient kept rising with $L$, reaching $3.981056$ at $10^{10}$, but in every case it stayed below $4$ (Section 3).

Fourth, if the two shapes bind with the same strength, there is no cooperativity: with $c=1$ the coefficient was $1.000000$ at $L=1$, $10^2$, $10^4$ and $10^6$. A first attempt assumed “no bias, $L=1$, means no cooperativity” and failed ($1.152240$ at $c=0$, $L=1$) (Section 3).

Fifth, the separator is whether the two shapes bind with different strengths or the same: with different strengths, binding pulls the molecule toward the strongly binding shape, and that appears as cooperativity. With the same strength, however the shapes are biased, binding does not move them, and the curve shows no cooperativity (Section 4).

Keywords: cooperative binding, allosteric model, apparent Hill coefficient, two conformations, binding strength ratio, number of binding sites

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/936/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/936 はいつも最新の版を指します）。

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