Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文948 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/948 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月13日 13:50 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoi948,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {A Profit-Maximising Input Level Exists Only When the Exponents Sum to Less Than 1, and Profit Is 1 Minus That Sum of Revenue},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/948},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969451・969456・969461・969490 に記録されました（2026年10月01日 23:00（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

二つの投入を冪の積で組み合わせて作るとき、値段と投入の値段が決まっていれば、利益を最大にする投入量を問える。本稿は、冪の和が $0.5$・$0.8$・$0.9$・$0.95$ の四つの組で利益の最大を式と数値の探索で出し、売上に占める費用と利益、値段への感度を数え、冪の和が $1$ と $1.1$ の場合と比べる。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、冪の和が 1 より小さいと、利益を最大にする投入量が一つ在る。四つの組とも、式の最大と数値の探索の最大は相対 $10^{-6}$ 以内で一致した（第2節）。

第二に、そのとき、各投入の費用は売上のちょうど冪の割合で、利益は 1 − 冪の和である。冪 $0.3$・$0.6$ では費用が売上の $0.300000$ と $0.600000$、利益が $\mathbf{0.100000}$ だった。冪の和 $0.5$・$0.8$・$0.95$ では利益は $0.500000$・$0.200000$・$0.050000$ だった（第2節）。

第三に、冪の和が 1 に近いほど、最適な規模は値段に敏感になる。値段を $1$ パーセント上げると、生産は冪の和 $0.5$・$0.8$・$0.9$・$0.95$ で $1.000000$・$4.000000$・$9.000000$・$\mathbf{19.000000}$ パーセント増えた（第3節）。

第四に、冪の和がちょうど 1 では、いくらでも作るか、作らないかに分かれる。冪 $0.5$・$0.5$ で規模を $t$ 倍にすると、利益は値段 $2.5$ では $t$ あたり $+0.5$（$t=1000$ で $500.000000$）、値段 $1.5$ では $t$ あたり $-0.5$ で、どちらも途中に最大が無かった（第4節）。

第五に、分離子は、規模に上限がつくかどうかである。冪の和が $1.1$ では規模を $1$・$10$・$100$・$1000$ 倍にすると利益は $0.500000$・$11.473135$・$196.223298$・$\mathbf{2988.155787}$ と増え続けた。利益の最大が在るのは、規模を広げると儲けの伸びが止まる、冪の和が $1$ より小さい場合だけである（第5節）。

キーワード：利益の最大、冪の積の生産、規模に関する収穫、費用の割合、値段への感度、生産関数

Abstract

When two inputs are combined as a product of powers and the output price and input prices are fixed, one can ask what input level maximises profit.This paper finds the profit maximum by formula and by numerical search for four exponent pairs summing to $0.5$, $0.8$, $0.9$ and $0.95$, counts the shares of cost and profit in revenue and the sensitivity to price, and compares cases where the exponents sum to $1$ and $1.1$.No new theorem or law is claimed.

First, when the exponents sum to less than 1, one profit-maximising input level exists: for all four pairs, the maximum from the formula and from the numerical search agreed within a relative $10^{-6}$ (Section 2).

Second, then each input’s cost is exactly its exponent’s share of revenue, and profit is 1 minus the sum: with exponents $0.3$ and $0.6$, costs were $0.300000$ and $0.600000$ of revenue and profit $\mathbf{0.100000}$. With sums $0.5$, $0.8$ and $0.95$, profit was $0.500000$, $0.200000$ and $0.050000$ (Section 2).

Third, the closer the sum is to 1, the more sensitive the optimal scale is to price: raising price by $1$ per cent raised output by $1.000000$, $4.000000$, $9.000000$ and $\mathbf{19.000000}$ per cent for sums $0.5$, $0.8$, $0.9$ and $0.95$ (Section 3).

Fourth, at a sum of exactly 1, the choice splits into producing without limit or not at all: with exponents $0.5$ and $0.5$, scaling by $t$ gave profit of $+0.5$ per unit $t$ at price $2.5$ ($500.000000$ at $t=1000$) and $-0.5$ per unit $t$ at price $1.5$, with no maximum in between in either case (Section 4).

Fifth, the separator is whether scale has an upper limit: with the sum at $1.1$, scaling by $1$, $10$, $100$ and $1000$ gave profits of $0.500000$, $11.473135$, $196.223298$ and $\mathbf{2988.155787}$, still growing. A profit maximum exists only when widening scale stops the growth of earnings, that is, when the sum is below $1$ (Section 5).

Keywords: profit maximisation, product-of-powers production, returns to scale, cost shares, price sensitivity, production function

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/948/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/948 はいつも最新の版を指します）。

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