Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文955 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/955 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。

本文はサイトの記事でも読めます（2026年10月14日 9:20 に公開します）。

@misc{yamagishi2026yoi955,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {A Sequential Model Can Produce Negative Cooperativity, but a Concerted Model Cannot However It Is Set},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/955},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969451・969456・969461・969490 に記録されました（2026年10月01日 23:00（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

結合場所が四つある分子の協同は、一つ結合すると次が結合しやすくなるか（正の協同）、しにくくなるか（負の協同）で見る。本稿は、形が一つずつ変わり隣どうしで影響し合う模型（KNF）と、全部の形が一度に変わる模型（MWC）で、見かけのヒル係数が取りうる範囲を比べる。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、一度に変わる模型の計算は論文936 の値を再現した。MWC の見かけのヒル係数は、結合の強さの比 $c=0.01$・形の偏り $L=10^4$ で $3.008264$、$c=0$・$L=1$ で $1.152240$ で、論文936 と $10^{-6}$ 以内で一致した（第2節）。

第二に、一つずつ変わる模型は、見かけのヒル係数を 1 より下にできる。隣どうしの組に掛ける因子 $s$ を $0.01$・$0.1$・$0.5$ にすると、見かけのヒル係数は $\mathbf{0.038110}$・$0.273292$・$0.705882$ で、$s=1$ で $1.000000$、$s=2$・$10$・$100$ で $1.411765$・$2.732919$・$3.810961$ だった（第2節）。

第三に、一度に変わる模型は、どう置いても 1 を下回らない。$c$ を $0$ と $10^{-6}$ から $1$、$L$ を $10^{-6}$ から $10^{12}$ に動かした $1898$ 通りで、見かけのヒル係数の最小は $\mathbf{1.000000000}$（$c=1$）、最大は $3.994003$ だった（第2節）。

第四に、正の側では、どちらの模型も場所の数 4 に近づく。KNF は $s=10^4$ で $3.998001$、MWC は $c=0$・$L=10^{12}$ で $3.994003$ だった（第2節）。

第五に、分離子は、形の変化が隣どうしで伝わるか、分子全体で一度に起こるかである。一度に変わる模型は、形の偏りと結合の強さの比をどう置いても協同が負にならなかった。一つずつ変わる模型では、隣の変化が次の結合を妨げるように因子を置けて、負の協同も作れた（第3節）。

キーワード：協同性、KNF 模型、MWC 模型、見かけのヒル係数、負の協同、アロステリック

Abstract

Cooperativity in a molecule with four binding sites is judged by whether one binding makes the next easier (positive cooperativity) or harder (negative cooperativity).This paper compares the range of apparent Hill coefficients available to a model in which shapes change one site at a time and influence neighbours (KNF) and a model in which all shapes change at once (MWC).No new theorem or law is claimed.

First, the concerted-model computation reproduced the values of Paper 936: the apparent Hill coefficient of MWC was $3.008264$ at binding-strength ratio $c=0.01$ and shape bias $L=10^4$, and $1.152240$ at $c=0$, $L=1$, matching Paper 936 within $10^{-6}$ (Section 2).

Second, the sequential model can bring the apparent Hill coefficient below 1: with the neighbour factor $s$ at $0.01$, $0.1$ and $0.5$, the apparent Hill coefficient was $\mathbf{0.038110}$, $0.273292$ and $0.705882$; at $s=1$ it was $1.000000$, and at $s=2$, $10$ and $100$ it was $1.411765$, $2.732919$ and $3.810961$ (Section 2).

Third, the concerted model never goes below 1 however it is set: over $1898$ combinations with $c$ at $0$ and from $10^{-6}$ to $1$ and $L$ from $10^{-6}$ to $10^{12}$, the minimum apparent Hill coefficient was $\mathbf{1.000000000}$ (at $c=1$) and the maximum $3.994003$ (Section 2).

Fourth, on the positive side both models approach the number of sites, 4: KNF gave $3.998001$ at $s=10^4$, and MWC $3.994003$ at $c=0$, $L=10^{12}$ (Section 2).

Fifth, the separator is whether the change of shape passes between neighbours or happens to the whole molecule at once: in the concerted model, cooperativity did not turn negative however shape bias and binding-strength ratio were set. In the sequential model, the factor can be set so that a neighbour’s change hinders the next binding, and negative cooperativity was produced (Section 3).

Keywords: cooperativity, KNF model, MWC model, apparent Hill coefficient, negative cooperativity, allostery

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/955/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/955 はいつも最新の版を指します）。

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