Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

M011（医療統計）の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/M011 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22966052）。

本文はサイトの記事でも読めます：【M011】「がんが無かったら」延びる寿命は、亡くなる確率だけでは決まらない

@misc{yamagishi2026yoiM011,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Years Gained "Without Cancer" Are Not Set by the Probability of Dying of It Alone},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/M011},
  doi = {10.5281/zenodo.22966052},
  note = {Preprint}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月2日に、この分野を含む 410 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969499・969500・969501 に記録されました（2026年10月02日 07:59（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

本稿が問うのは、「がんが無かったら寿命は何年延びるか」が、がんで亡くなる人の多さとどう結びつくか、である。答えは、多さだけでは決まらず、その死因で何歳で亡くなるかが効く、である。令和 6 年簡易生命表の参考表は、死因ごとに「一生のうちにその死因で亡くなる確率」と「その死因を除いたときの平均余命の延び」を載せている。二つは別の物差しで、並べると順番が入れ替わる。新しい数学定理も新しい法則も主張しない。

第一に、男性ではがんで亡くなる確率が 25.59 %、がんを除いたときの平均寿命の延びは 3.11 年（平均寿命 81.09 年の 3.84 %）である。女性では 19.06 % と 2.68 年（87.13 年の 3.08 %）である。その年の死亡の中でがんが占める割合は、男性 27.06 %・女性 20.66 % で、確率とは少し違う（第4節）。

第二に、女性の老衰は、亡くなる確率が 20.75 % とがん（19.06 %）より大きいのに、除いたときの延びは 1.19 年で、がんの 2.68 年の半分に届かない。 男性の自殺は確率 1.69 % で、延びは 0.56 年ある（第4節）。

第三に、確率は死因どうしで足せるが、延びは足せない。 がん・心疾患・脳血管疾患の三つの確率の和は、表の合計と一致する（男性 45.41 %・女性 40.29 %）。一方、延びの三つの和は男性 5.12 年・女性 4.35 年で、三つを同時に除いたときの延び（5.90 年・4.86 年）より 0.78 年・0.51 年小さい（第5節）。

第四に、これが本稿の芯である。確率 1 % あたりの延びは、その死因で亡くなった人の年齢の平均が低いほど大きい。 7 つの死因 × 男女の 14 組で、亡くなった年齢の平均と「延び ÷ 確率」の相関は −0.971 である。自殺（亡くなった年齢の平均 53.7 歳・52.8 歳）は 1 % あたり 0.331 年・0.410 年、老衰（89.7 歳・93.2 歳）は 0.050 年・0.057 年である（第6節）。

第五に、この延びは、人口動態統計の死因別・年齢階級別の死亡数と生命表から再現できる。死因は互いに独立で、5 歳階級の中ではその死因の割合が一定と置く本稿の近似で、7 死因 × 男女の延びを表と最大 0.006 年の差で、三つの死因の合計を 0.014 年の差で再現した（第7節）。

第六に、「その死因で亡くなる人の多さ」と「その死因が無かったら延びる年数」は、別のことを数えている。 前者は何人が、後者は何年を失っているかである。除かれた死因で亡くなるはずだった人も、別の死因でいずれ亡くなる。延びが小さく見えるのは、そのためである。

Abstract

This paper asks how “how many years would life expectancy grow without cancer” relates to how many people die of cancer、the answer is that the count alone does not settle it; the age at death matters. The 2024 abridged life tables give, for each cause, “the probability of eventually dying of it” and “the gain in life expectancy if it were removed”. These are two different yardsticks, and their orders disagree. No new mathematical theorem or new law is claimed.

First, for men the probability of dying of cancer is 25.59%, and removing cancer adds 3.11 years (3.84% of life expectancy, 81.09 years). For women it is 19.06% and 2.68 years (3.08% of 87.13 years). Cancer’s share of that year’s deaths is 27.06% for men and 20.66% for women, a little different from the probability (Section 4).

Second, women’s old age has a larger probability (20.75%) than cancer (19.06%), yet removing it adds 1.19 years, less than half of cancer’s 2.68. Men’s suicide has a probability of 1.69% but adds 0.56 years (Section 4).

Third, probabilities add across causes; years gained do not. The three probabilities for cancer, heart disease and cerebrovascular disease sum to the table’s combined row (45.41% for men, 40.29% for women). The three gains sum to 5.12 and 4.35 years, 0.78 and 0.51 years less than removing all three at once (5.90 and 4.86) (Section 5).

Fourth, this is the core of the paper. Years gained per 1% of probability are larger the younger people die of the cause. Over 14 pairs (7 causes × 2 sexes), the correlation between mean age at death and “gain ÷ probability” is −0.971. Suicide (mean ages 53.7 and 52.8) gives 0.331 and 0.410 years per 1%; old age (89.7 and 93.2) gives 0.050 and 0.057 (Section 6).

Fifth, the gains can be rebuilt from vital-statistics deaths by cause and age plus the life table. Treating causes as independent and each cause’s share as constant within a 5-year group, this paper’s approximation reproduces the 7 causes × 2 sexes within 0.006 years and the three-cause row within 0.014 (Section 7).

Sixth, “how many die of a cause” and “how many years its absence would add” count different things、people versus years. Those spared one cause still die later of another, which is why the gains look small.

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は、2026年10月2日に刻んだ版です。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/M011/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/M011 はいつも最新の版を指します）。

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