YOI M107：成長曲線の体重の 97 パーセンタイルは、中央値と幅だけで作った値より 1.37〜8.17 kg 上にある

M107（医療統計）の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/M107 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。

@misc{yamagishi2026yoiM107,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The 97th Percentile of Weight on Growth Charts Lies 1.37–8.17 kg Above the Value Built from the Median and Spread Alone},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/M107},
  note = {Preprint}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月2日に、この分野を含む 410 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969499・969500・969501 に記録されました（2026年10月02日 07:59（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

文部科学省の学校保健統計調査（令和7年度）には、同じ子どもたちの身長・体重から作ったパーセンタイルの表が二つある（LMS 法による表と、分布図による表）。本稿は、それらと 1 単位きざみの分布の表から、成長曲線の 3〜97 パーセンタイルがどう作られているかを確かめた。新しい数学的定理も新しい法則も主張しない。

第一に、分布図による表は、分布の表の階級「h」を h−1 から h までの 1 単位と読み、階級の中を直線で割り振ると、身長で最大 0.057 cm、体重で最大 0.146 kg の差で作り直せた（h から h+1 と読むと身長で 1.055 cm 以上ずれる）（第 4 節）。

第二に、LMS 法による表は分布図による表より、身長で平均 0.381 cm（男子）・0.374 cm（女子）高かった（差は 0.0〜0.7 cm）。体重は平均 0.458 kg（男子）・0.593 kg（女子）（第 4 節）。

第三に、これが本稿の芯である。LMS 法の表の 7 つのパーセンタイルは、年齢ごとに L（ゆがみ）・M（中央値）・S（ばらつき）の三つの数の式で、身長で最大 0.058 cm・体重で最大 0.053 kg の差に収まった。体重の L は男女・どの年齢も負（−1.350〜−0.366）で、上側の幅（97 − 50 パーセンタイル）は下側の幅（50 − 3）の 1.576〜2.273 倍だった。L を 1（上下対称）に置き換えると、体重の 97 パーセンタイルは 1.37〜8.17 kg 下がる（第 5 節）。

第四に、身長では上側の幅 ÷ 下側の幅は 0.868〜1.200 で、L を 1 に置き換えても 97 パーセンタイルは −0.88〜+1.34 cm しか動かない。身長の L は、男子で 11 歳が最小（−0.908）・13 歳が最大（+2.654）、女子で 9 歳が最小（−0.590）・11 歳が最大（+2.296）と、思春期の年齢で向きが入れ替わる（第 6 節）。

第五に、体重では L を 1 に置き換えると 3 パーセンタイルも 0.85〜4.33 kg 下がる。97 パーセンタイルの差がいちばん大きいのは男子 15 歳（+8.17 kg）・女子 10 歳（+5.71 kg）だった（第 5 節）。

第六に、分けるのは 真ん中と幅（M・S）で決まる分か、ゆがみ（L）で決まる分か である。成長曲線の上の線と下の線は、真ん中から同じだけ離れているとは限らない。

Abstract

The Ministry of Education, Culture, Sports, Science and Technology's School Health Statistics Survey (school year 2025) has two percentile tables built from the height and weight of the same children (one by the LMS method and one from the distribution chart). Using them and the distribution tables in steps of one unit, this paper checked how the 3rd to 97th percentiles of growth charts are made. No new mathematical theorem and no new law are claimed.

First, the table from the distribution chart could be rebuilt by reading class "h" of the distribution table as the one unit from h−1 to h and spreading values linearly within the class, with differences of at most 0.057 cm for height and 0.146 kg for weight (reading it as h to h+1 is off by 1.055 cm or more for height) (Section 4).

Second, the LMS table was higher than the distribution-chart table by 0.381 cm on average for boys' height and 0.374 cm for girls' (differences 0.0–0.7 cm). For weight, the average was 0.458 kg for boys and 0.593 kg for girls (Section 4).

Third, this is the core of the paper. The 7 percentiles of the LMS table fit, for each age, a formula in three numbers L (skewness), M (median), and S (spread) within 0.058 cm for height and 0.053 kg for weight. Weight's L was negative for both sexes at every age (−1.350 to −0.366), and the upper width (97th − 50th percentile) was 1.576–2.273 times the lower width (50th − 3rd). Replacing L with 1 (symmetric) lowers weight's 97th percentile by 1.37–8.17 kg (Section 5).

Fourth, for height the upper width ÷ lower width is 0.868–1.200, and replacing L with 1 moves the 97th percentile only −0.88 to +1.34 cm. Height's L is smallest at 11 (−0.908) and largest at 13 (+2.654) for boys, and smallest at 9 (−0.590) and largest at 11 (+2.296) for girls, switching direction around pubertal ages (Section 6).

Fifth, for weight, replacing L with 1 also lowers the 3rd percentile by 0.85–4.33 kg. The difference at the 97th percentile is largest for boys aged 15 (+8.17 kg) and girls aged 10 (+5.71 kg) (Section 5).

Sixth, what separates them is the part set by the middle and spread (M and S) or the part set by skewness (L). The upper and lower lines of a growth chart are not necessarily the same distance from the middle.

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は、2026年10月2日に刻んだ版です。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/M107/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/M107 はいつも最新の版を指します）。

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