YOI 1035：『論理哲学論考』の番号は木であり、本体系の引用は木ではない

論文1035 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/1035 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22860649）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi1035,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The Numbering of the Tractatus Is a Tree, and the Citations of This Corpus Are Not},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/1035},
  doi = {10.5281/zenodo.22860649},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969451・969456・969461・969490 に記録されました（2026年10月01日 23:00（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

『論理哲学論考』の断章には 1 から 7 までの番号と小数の枝番が付き、命題 1 の脚注は「小数の桁は論理的な重みを示し、n.1 や n.2 は n への注釈である」と言う。本稿は、この番号の付け方を木として数え、深さごとの断章の数と語数を測り、本体系の引用の網と並べる。新しい定理も法則も主張せず、『論考』の内容にも入らない。

第一に、これが本稿の芯である。『論考』の番号は木である。Gutenberg の版から番号を読むと英文と独文で $\mathbf{526}$ 個が一致し、主命題は 1 から 7 の $\mathbf{7}$ つ、小数点以下の桁数（深さ）ごとの数は 1 桁 $\mathbf{25}$・2 桁 $\mathbf{124}$・3 桁 $\mathbf{245}$・4 桁 $\mathbf{118}$・5 桁 $\mathbf{7}$ である。主命題を除く 519 の断章はすべて、末尾の桁を落として最初に在る番号をちょうど一つ親に持ち（1 桁で $\mathbf{474}$・2 桁で $\mathbf{39}$・3 桁で $\mathbf{6}$）、辺 $\mathbf{519}$＝頂点 526−根 7 で木である。葉は $\mathbf{358}$、子を持つ断章は $\mathbf{168}$、一つの親あたりの子は $\mathbf{3.089286}$、子が最も多いのは命題 4 の $\mathbf{14}$ 個である（第2節）。

第二に、深い断章ほど長い。Ogden 訳の英文の語数の平均は、深さ 0（主命題）で $\mathbf{10.857143}$、1 で $\mathbf{25.72}$、2 で $\mathbf{33.427419}$、3 で $\mathbf{41.061224}$、4 で $\mathbf{42.872881}$、5 で $\mathbf{48.285714}$ と単調に増える。総語数 $\mathbf{20321}$、最も短い断章は 4 語、最も長いのは 6.341（$\mathbf{259}$ 語）で、主命題 7 つは 8・12・9・6・16・16・9 語である（第3節）。

第三に、本体系の引用は木ではない。番号 1034 までの 1033 編について、参考文献にある自己引用（自己ループを除く）の数は平均 $\mathbf{4.121007}$、中央値 4、最大 $\mathbf{41}$（論文100）で、0 の編は 13、ちょうど 1 の編は $\mathbf{203}$（$\mathbf{0.196515}$）、2 以上の編は $\mathbf{817}$（$\mathbf{0.790900}$）である。辺 $\mathbf{4257}$ は頂点 1033 より多く、木なら辺＝頂点−根なので木ではない（第4節）。

第四に、辺÷頂点で 4 倍違う。『論考』は $\mathbf{0.986692}$、本体系は $\mathbf{4.121007}$ である。一つの断章は一つの断章にぶら下がり、一つの編は平均四つの編に結ばれる（第4節）。

第五に、番号の脚注は語数で測れる分だけ当たっている。脚注が言う「重み」そのものは測れないが、桁の少ない断章ほど短いという単調な関係は 526 断章で成り立つ。最長の 6.341 は網の目のたとえで、最短は 4 語である（第3節）。

第六に、分離子は、注釈の相手が一つか、複数か、相手が一つなら木で、後方参照も相互引用も無い。相手が複数なら網で、論文1000 が数えた引用の鎖のように、一つの編が複数の編に結ばれる（第5節）。

キーワード：論理哲学論考、番号の木、引用の網、出次数、深さと語数、点呼

Abstract

The propositions of the Tractatus carry the numbers 1 to 7 with decimal branches, and the footnote to proposition 1 says that the decimals indicate logical importance and that n.1, n.2 are comments on n.This paper counts that numbering as a tree, measures the number and length of propositions at each depth, and sets the result beside the citation network of this corpus.No new theorem or law is claimed, and the content of the Tractatus is not entered.

First, and this is the core. The numbering of the Tractatus is a tree、reading the numbers from the Gutenberg edition, English and German agree on $\mathbf{526}$ propositions; the main propositions are the $\mathbf{7}$ from 1 to 7, and the counts by depth (digits after the point) are $\mathbf{25}$ at one digit, $\mathbf{124}$ at two, $\mathbf{245}$ at three, $\mathbf{118}$ at four and $\mathbf{7}$ at five. Each of the 519 propositions other than the main ones has exactly one parent, the first existing number obtained by dropping trailing digits ($\mathbf{474}$ by one digit, $\mathbf{39}$ by two, $\mathbf{6}$ by three), so there are $\mathbf{519}$ edges = 526 vertices − 7 roots, a tree. There are $\mathbf{358}$ leaves, $\mathbf{168}$ propositions with children, $\mathbf{3.089286}$ children per parent, and the most children, $\mathbf{14}$, belong to proposition 4 (Section 2).

Second, the deeper the proposition, the longer、the mean number of words in Ogden’s English rises monotonically from $\mathbf{10.857143}$ at depth 0 (the main propositions) through $\mathbf{25.72}$, $\mathbf{33.427419}$, $\mathbf{41.061224}$ and $\mathbf{42.872881}$ to $\mathbf{48.285714}$ at depth 5. The total is $\mathbf{20321}$ words, the shortest proposition has 4 words, the longest is 6.341 with $\mathbf{259}$, and the seven main propositions have 8, 12, 9, 6, 16, 16 and 9 (Section 3).

Third, the citations of this corpus are not a tree、for the 1033 papers up to number 1034, the number of self-citations in the bibliography (excluding self-loops) averages $\mathbf{4.121007}$, with median 4 and maximum $\mathbf{41}$ (Paper 100); 13 papers cite none, $\mathbf{203}$ ($\mathbf{0.196515}$) cite exactly one, and $\mathbf{817}$ ($\mathbf{0.790900}$) cite two or more. The $\mathbf{4257}$ edges exceed the 1033 vertices, and since a tree has edges = vertices − roots, this is no tree (Section 4).

Fourth, edges per vertex differ by a factor of four、$\mathbf{0.986692}$ for the Tractatus against $\mathbf{4.121007}$ for the corpus. One proposition hangs from one proposition; one paper is tied to four on average (Section 4).

Fifth, the footnote on numbering holds as far as word counts can test it、the "importance" it speaks of cannot be measured, but the monotone relation that propositions with fewer digits are shorter holds across the 526. The longest, 6.341, is the simile of the net; the shortest has 4 words (Section 3).

Sixth, the separator is whether a text comments on one text or on several、on one, and it is a tree without back references or mutual citation; on several, and it is a network in which, as Paper 1000 counted for chains of citations, one paper is tied to several papers (Section 5).

Keywords: Tractatus Logico-Philosophicus, numbering tree, citation network, out-degree, depth and length, census

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/1035/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/1035 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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