YOI 1042：1g で加速し続ける人には、故郷の時計が c/g で止まって見える

論文1042 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/1042 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22860990）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi1042,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {For Someone Accelerating Forever at 1g, the Clock Back Home Stops at c/g},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/1042},
  doi = {10.5281/zenodo.22860990},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969451・969456・969461・969490 に記録されました（2026年10月01日 23:00（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

速く遠ざかるほど、送られてくる像はゆっくり進む。では加速し続けたら、像は止まるのか。本稿は、地上と同じ 1g で加速する船から見た故郷の時計を数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、これが本稿の芯である。故郷の時計は、有限の時刻で止まる。船の時計 1・2・5・10 年で、見えている故郷の時計は $\mathbf{0.623669936633}$・$\mathbf{0.845813977714}$・$\mathbf{0.963161214164}$・$\mathbf{0.968683237988}$ 年であった。どれだけ待っても c/g の $\mathbf{0.968715079572}$ 年には届かない（第3節）。

第二に、像の進む速さは指数で落ちる。船の時計 1 年で $\mathbf{0.356188470909}$、5 年で $\mathbf{0.005733229022}$、10 年で $\mathbf{0.000032869915}$。閉じた式と、世界線を追って光の出た時刻を幾何で解く道が、10 年まで 10 の −12 乗以内で一致した（第3節）。

第三に、止めているのは速さではなく、後ろにできる地平線である。船の後方 c²/g、すなわち $\mathbf{0.968715079572}$ 光年より遠くから出た光は、いつまでも追いつかない。−0.968 光年からは故郷の時刻 $\mathbf{656.158360}$ 年で追いついたが、−1.1 光年からは 2000 年まで追いつかなかった（第4節）。

第四に、その c/g は、時間でも距離でもある。$\mathbf{0.968715079572}$ という同じ数が、年でもあり光年でもある。1g と 1 年と 1 光年がほぼそろうのは、地球の重力加速度がたまたまその大きさだからである（第2節）。

第五に、船の時計なら、銀河を渡れる。中間で向きを変えて 1g を保つと、ケンタウルス座 α まで船の時計で $\mathbf{3.582393723}$ 年（故郷では $\mathbf{6.002502777}$ 年）、銀河の中心まで $\mathbf{19.757352991}$ 年（$\mathbf{26001.937357979}$ 年）、アンドロメダまで $\mathbf{28.603418344}$ 年（$\mathbf{2500001.937429409}$ 年）である（第5節）。

第六に、分離子は、等速か、等加速度かである。等速では、β を 1 に近づける極限でしか像は止まらない（β＝0.999 でも像の進みは $\mathbf{0.022366272042}$ ある）。加速では、有限の船の時計で像が止まる。同じ加速度で出た二隻の糸も、船の系で γ 倍に伸びて切れる（船の 5 年で $\mathbf{8.721375564}$ 倍）（第6節・第7節）。

キーワード：等加速度運動、リンドラーの地平線、時間の遅れ、双曲線運動、恒星間の旅、ベルの宇宙船

Abstract

The faster one recedes, the slower the arriving image runs.Does it stop altogether under continued acceleration?This paper counts the clock back home as seen from a ship accelerating at the same 1g as on the ground.No new theorem and no new law is claimed.

First, and this is the core. The clock back home stops at a finite reading、at 1, 2, 5 and 10 years of ship time the clock seen back home reads $\mathbf{0.623669936633}$, $\mathbf{0.845813977714}$, $\mathbf{0.963161214164}$ and $\mathbf{0.968683237988}$ years. However long one waits it never reaches the $\mathbf{0.968715079572}$ years of c/g(Section 3).

Second, the image runs slower exponentially、its rate is $\mathbf{0.356188470909}$ at one year of ship time, $\mathbf{0.005733229022}$ at five and $\mathbf{0.000032869915}$ at ten. A closed form and a route that follows the world line and solves geometrically for the time of emission agree to within 10 to the minus 12 out to ten years(Section 3).

Third, what stops it is not speed but a horizon astern、light emitted farther back than c²/g, that is $\mathbf{0.968715079572}$ light years, never catches up. From −0.968 light years it catches the ship at home time $\mathbf{656.158360}$ years; from −1.1 light years it had not caught up by time 2000(Section 4).

Fourth, that c/g is both a time and a distance、the same number $\mathbf{0.968715079572}$ is a number of years and a number of light years. One g, one year and one light year nearly coincide because the gravitational acceleration of the Earth happens to have that size(Section 2).

Fifth, by ship time one can cross the galaxy、turning over halfway and holding 1g, Alpha Centauri takes $\mathbf{3.582393723}$ years of ship time ($\mathbf{6.002502777}$ at home), the galactic centre $\mathbf{19.757352991}$ ($\mathbf{26001.937357979}$), and Andromeda $\mathbf{28.603418344}$ ($\mathbf{2500001.937429409}$)(Section 5).

Sixth, the separator is constant speed or constant acceleration、at constant speed the image stops only in the limit β to 1 (at β＝0.999 it still advances at $\mathbf{0.022366272042}$). Under acceleration it stops at a finite ship time. The thread between two ships that left with the same acceleration also stretches by γ in their own frame and breaks (a factor $\mathbf{8.721375564}$ at five years)(Section 6 and Section 7).

Keywords: uniform acceleration, Rindler horizon, time dilation, hyperbolic motion, interstellar travel, Bell's spaceship

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/1042/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/1042 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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