Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文198 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/198 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22107954）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文198】「まっすぐ」は「最短」を意味せず、柵は二つある

@misc{yamagishi2026yoi198,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {“Straight” Does Not Mean “Shortest”, and There Are Two Fences},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/198},
  doi = {10.5281/zenodo.22107954},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969397・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 14:20（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

測地線の定義は「加速度がゼロ」であって「最短」ではない。本稿は二つがいつずれるかを数で測り、柵が二つあることを示す。新しい数学定理も新しい物理法則も主張しない。

第一に、曲率の符号が共役点の有無を決める。ヤコビ方程式を積分すると、$K=+1$ では最初の零点が $3.141592653592$ に現れ、$K=0$ と $K=-1$ では長さ $40$ まで一度も現れない（第2節）。

第二に、第二変分は長さ $\pi$ でちょうど符号を変える。単位球の大円弧について指数形式を求積すると、$L=3$ で $+0.144934066848226$、$L=3.2$ で $-0.057874312329788$ であり、閉じた形 $(\pi^2-L^2)/(2L)$ と十五桁で一致した（第4節）。

第三に、これが本稿の芯である。平らな円筒には共役点が一つも無い。それでも半周を超えると最短でなくなる。指数形式は $L=6$ でも $+0.822467033424$ と正のままであり、それでも反対回りのほうが短い（第5節）。

第四に、二つの柵を分けているのは数ではない。球の共役点も円筒の切断点もどちらも $\pi\times$ 半径であり、値は一致する。分けているのは共役点が在るか無いかである（第6節）。

第五に、光の焦線は同じ方程式の同じ零点である。集光の強さ $K$ の細い光束は $y”+Ky=0$ に従い、零点は $\pi/\sqrt{K}$ に来る。$K=4$ で $1.570796326795$（第8節）。

Abstract

A geodesic is defined by having zero acceleration, not by being shortest. This paper measures where the two part company and shows that there are two fences. NO NEW MATHEMATICAL THEOREM AND NO NEW PHYSICAL LAW IS CLAIMED.

First, the sign of the curvature decides whether a conjugate point exists at all. Integrating the Jacobi equation, the first zero appears at $3.141592653592$ for $K=+1$, and for $K=0$ and $K=-1$ it never appears out to length $40$ (Section 2).

Second, the second variation changes sign at exactly $\pi$. For a great-circle arc on the unit sphere the index form is $+0.144934066848226$ at $L=3$ and $-0.057874312329788$ at $L=3.2$, agreeing with the closed form $(\pi^2-L^2)/(2L)$ to fifteen digits (Section 4).

Third, this is the core. A flat cylinder has no conjugate point at all. And it still stops being shortest past half its circumference、the index form is $+0.822467033424$ even at $L=6$, still positive, and the other way round is still shorter (Section 5).

Fourth, what separates the two fences is not a number. The sphere’s conjugate point and the cylinder’s cut point both sit at $\pi$ times the radius, so the values agree、what separates them is whether a conjugate point exists (Section 6).

Fifth, an optical caustic is the same zero of the same equation. A narrow bundle with focusing power $K$ obeys $y”+Ky=0$ and its zero sits at $\pi/\sqrt K$、$1.570796326795$ at $K=4$ (Section 8).

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年8月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/198/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/198 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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