Yamagishi Complexity Torus Lab | 山岸勇輝ラボ

論文247 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/247 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.22159832）。

本文はサイトの記事でも読めます：【論文247】「偶数と奇数で分かれる」は、一つの現象ではない

@misc{yamagishi2026yoi247,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Splitting by Parity Is Not One Phenomenon},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/247},
  doi = {10.5281/zenodo.22159832},
  note = {Preprint, edition 2}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969397・969398・969440 に記録されました（2026年10月01日 14:20（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

体系には「偶数と奇数で分かれる」が何度も現れる。論文115 の球体積のパリティ分離、論文49 の偶数次と奇数次の身分の違い。本稿が問うのは、それらが同じ根なのかである。答は、違う。新しい数学定理も新しい法則も主張しない。

第一に、既刊の二つが同根でない。論文115 を分けているのはガンマ関数の引数が半整数になること、論文49 を分けているのは時間反転の符号である（第2節）。

第二に、ガンマの側は $\pi$ の冪で見える。単位球の体積は、偶数次元で $\pi$ の整数冪、奇数次元で半整数冪になる（第4節）。

第三に、波は片側だけ尾を引く。三次元では $t>1.2$ で信号が厳密に $0$になるのに、二次元では $t=5.0$ でも $\mathbf{6.53\times 10^{-8}}$ が残る（第5節）。

第四に、行列式の符号が向き付けを決める。$-I$ が $SO(n)$ に入るのは $n$ が偶数のときであり、$\mathbb{RP}^n$ が向き付け可能なのは奇数のときである（第6節）。

第五に、これが本稿の芯である。同一の探索が、片側では閉じ、片側では何も返さない。$\zeta(2k)/\pi^{2k}$ は $\mathbf{6, 90, 945, 9450, 93555}$ の逆数として全部見つかるのに、$\zeta(3),\zeta(5),\zeta(7),\zeta(9)$ では一つも見つからない（第7節）。

第六に、完全数も同じ形をしている。$10^7$ 以下を全数え上げして $6, 28, 496, 8128$、奇数は $0$ 個（第7節）。

第七に、八つはたがいに導き合わない。「偶奇は $\bmod 2$ のラベルにすぎない」という直観は誤りである（第9節）。

Abstract

Splitting by parity appears repeatedly in this body of work: the parity separation of ball volumes in Paper 115, and the different standing of even and odd orders in Paper 49.This paper asks whether they share a root: they do not.No new mathematical theorem and no new law is claimed.

First, the two earlier splits are not the same.Paper 115 is split by the argument of the gamma function becoming a half-integer, and Paper 49 by the sign under time reversal(Section 2).

Second, the gamma side shows in the power of $\pi$.The volume of the unit ball carries an integer power of $\pi$ in even dimensions and a half-integer one in odd(Section 4).

Third, only one side leaves a tail.In three dimensions the signal is exactly $0$ for $t>1.2$, while in two it still measures $\mathbf{6.53\times 10^{-8}}$ at $t=5.0$(Section 5).

Fourth, the sign of a determinant fixes orientability.$-I$ lies in $SO(n)$ for even $n$, and $\mathbb{RP}^n$ is orientable for odd $n$(Section 6).

Fifth, this is the core.One and the same search closes on one side and returns nothing on the other.$\zeta(2k)/\pi^{2k}$ is found every time as the reciprocal of $\mathbf{6, 90, 945, 9450, 93555}$, while $\zeta(3),\zeta(5),\zeta(7),\zeta(9)$ return nothing at all(Section 7).

Sixth, perfect numbers have the same shape.Exhaustive search below $10^7$ gives $6, 28, 496, 8128$ and zero odd ones(Section 7).

Seventh, the eight do not imply one another: the intuition that parity is merely a label mod $2$ is false(Section 9).

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第2版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/247/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/247 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

YOI の一覧へ