YOI 617：弁を閉じる時間が管の往復より短ければ、水撃の圧力は閉じ方によらない

論文617 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/617 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23014494）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi617,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {If a Valve Closes Faster Than a Round Trip Along the Pipe, the Water-Hammer Pressure Does Not Depend on How It Closes},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/617},
  doi = {10.5281/zenodo.23014494},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月21日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 972369・972387・972391 に記録されました（2026年10月21日 04:31（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

水道管の中を流れる水を弁で急に止めると、止まった水が圧縮されて圧力の波ができ、管を行き来する（水撃、ウォーターハンマー）。上がる圧力の大きさと、弁を閉じる時間でそれがどう変わるかを、式と数値計算の二つの道筋で出す。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、上がる圧力は、密度と波の速さと止めた流速の積である。流速 $1$ m/s を一瞬で止めると、鋼管（内径 $100$ mm・厚さ $5$ mm）で $\mathbf{1.341653}$ MPa、塩化ビニル管で $0.374397$ MPa、ポリエチレン管で $0.198028$ MPa 上がる。鋼管と塩化ビニル管で $\mathbf{3.583508}$ 倍違う（第2節）。

第二に、波の速さは、水の音速ではない。体積弾性率 $2.2$ GPa の水の音速は $1484.576418$ m/s だが、管の壁が圧力で広がる分だけ波は遅くなり、鋼管で $1344.072336$ m/s、塩化ビニル管で $375.071665$ m/s、ポリエチレン管で $198.384869$ m/s である（第2節）。

第三に、これが本稿の芯である。弁を閉じる時間が管の往復時間より短ければ、圧力は閉じ方によらない。長さ $500$ m の鋼管で、波が弁から水槽まで行って戻る時間は $0.744008$ 秒である。特性曲線法で弁を閉じる計算をすると、一瞬で閉じても、その半分の $0.372004$ 秒で閉じても、往復時間ちょうどで閉じても、水頭の上がりは同じ $\mathbf{137.057235}$ m だった（第3節）。

第四に、往復時間より長く閉じれば、圧力は閉じる時間に反比例して下がる。閉じる時間が往復時間の $2$ 倍なら $68.528618$ m、$5$ 秒なら $20.394324$ m、$10$ 秒なら $10.197162$ m で、どれも $2Lv/(gT)$ と $10^{-6}$ 以内で一致した。水槽から戻ってきた圧力を下げる波が、閉じ終わる前に弁に届くからである（第3節）。

第五に、分離子は、閉じる時間と往復時間のどちらが長いかである。短ければ弁は「一瞬」と区別がつかず、長ければ閉じ方がそのまま圧力を決める。管が長いほど、波が遅いほど、往復時間は長くなる（第4節）。

キーワード：水撃、ジューコフスキーの式、圧力波、管路、弁の閉鎖時間

Abstract

When water flowing in a pipe is suddenly stopped by a valve, the stopped water is compressed, and a pressure wave forms and travels back and forth along the pipe (water hammer).The size of the pressure rise, and how it changes with the time taken to close the valve, are obtained by two routes, formula and numerical computation.No new theorem or law is claimed.

First, the pressure rise is the product of density, wave speed and the velocity stopped、stopping $1$ m/s instantly raises the pressure by $\mathbf{1.341653}$ MPa in a steel pipe (bore $100$ mm, wall $5$ mm), $0.374397$ MPa in a PVC pipe and $0.198028$ MPa in a polyethylene pipe. Steel and PVC differ by $\mathbf{3.583508}$ times (Section 2).

Second, the wave speed is not the speed of sound in water、water with a bulk modulus of $2.2$ GPa has a sound speed of $1484.576418$ m/s, but the wave is slowed as much as the pipe wall expands under pressure: $1344.072336$ m/s in steel, $375.071665$ m/s in PVC and $198.384869$ m/s in polyethylene (Section 2).

Third, and this is the core.If the valve closes in less than the round-trip time of the pipe, the pressure does not depend on how it closes、in a $500$-m steel pipe the wave takes $0.744008$ s to go from the valve to the reservoir and back. Computing the closure by the method of characteristics, closing instantly, in half that time ($0.372004$ s) or in exactly the round-trip time all gave the same head rise, $\mathbf{137.057235}$ m (Section 3).

Fourth, closing more slowly than the round trip lowers the pressure in inverse proportion to the closing time、closing in twice the round-trip time gave $68.528618$ m, in $5$ s $20.394324$ m and in $10$ s $10.197162$ m, each matching $2Lv/(gT)$ within $10^{-6}$. The pressure-lowering wave returning from the reservoir reaches the valve before it has finished closing (Section 3).

Fifth, the separator is whether the closing time or the round-trip time is longer、if shorter, the valve cannot be told from an instant closure; if longer, the way it closes sets the pressure directly. The longer the pipe and the slower the wave, the longer the round trip (Section 4).

Keywords: water hammer, Joukowsky equation, pressure wave, pipeline, valve closure time

版の記録

ここの PDF（倉庫の v2）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/617/v2/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/617 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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