YOI 628：R ペントミノは 1103 世代まで落ち着かず、ほかの十一種は 10 世代以内に落ち着く

論文628 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/628 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23014546）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi628,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The Five-Cell R-Pentomino Does Not Settle for 1103 Generations, While the Other Eleven Settle Within Ten},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/628},
  doi = {10.5281/zenodo.23014546},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969434・969435・969440・969461 に記録されました（2026年10月01日 18:16（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

無限の方眼の各マスが生きているか死んでいるかを、隣の八マスだけで次の世代へ進める。生きたマスは隣に生きたマスが $2$ か $3$ あれば生き残り、死んだマスは隣がちょうど $3$ なら生まれる（コンウェイのライフゲーム）。五マスでできる十二種の形（ペントミノ）を一つずつ置き、何世代で落ち着くかを数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、R ペントミノは $1103$ 世代まで落ち着かない。個体数が周期 $2$ でくり返し始めるのは世代 $1103$ で、そのとき $116$ マスである（知られた値と一致した）。途中の最大は世代 $821$ の $319$ マスである。世代 $1103$ から $1400$ まで個体数は $116$ のままだが、生きたマスを囲む長方形は縦 $525$・横 $501$ から縦 $673$・横 $649$ へ広がり続ける（第2節）。

第二に、ほかの十一種は $10$ 世代以内に落ち着く。盤面そのものが二世代前と同じになる最初の世代で数えると、最も長い T でも $10$ 世代だった。N・P・U・Y・Z の五種は消え、V と W は $7$ マスの静物になり、I・L・T・X の四種は $12$ マスの周期 $2$ の振動になる（第3節）。

第三に、個体数で判定すると、V と W は $1$ 世代早く出る。個体数が周期 $2$ でくり返し始める世代で数えると、九種は形の判定と同じ世代、V と W だけが $1$ 世代早い。W は世代 $1$ で $7$ マスになるが、形は世代 $2$ まで変わる。個体数は形の影であって、形そのものではない（第3節）。

第四に、これが本稿の芯である。同じ五マスでも、形が寿命を $10$ 世代以内と $1103$ 世代に分ける。規則も大きさも同じで、違うのはマスの並べ方だけである（第4節）。

キーワード：ライフゲーム、R ペントミノ、セル・オートマトン、グライダー、ペントミノ

Abstract

Each cell of an infinite grid is alive or dead, and the next generation is decided by the eight neighbours alone: a live cell survives if $2$ or $3$ neighbours are alive, and a dead cell is born if exactly $3$ are (Conway’s Game of Life).Each of the twelve shapes made of five cells (the pentominoes) is placed alone, and the generations until it settles are counted.No new theorem or law is claimed.

First, the R-pentomino does not settle for $1103$ generations、the population begins to repeat with period $2$ at generation $1103$, with $116$ cells (agreeing with the known values). The largest population on the way is $319$ cells at generation $821$. From generation $1103$ to $1400$ the population stays $116$, but the rectangle enclosing the live cells keeps widening from $525$ by $501$ to $673$ by $649$ (Section 2).

Second, the other eleven settle within $10$ generations、counting the first generation at which the board itself equals the board two generations earlier, the longest, T, takes $10$. Five, N, P, U, Y and Z, die out; V and W become $7$-cell still lifes; and four, I, L, T and X, become $12$-cell oscillators of period $2$ (Section 3).

Third, judged by population, V and W come out one generation early、counting the generation at which the population begins to repeat with period $2$, nine shapes give the same generation as the shape criterion, and only V and W come out $1$ earlier. W has $7$ cells from generation $1$, but its shape changes until generation $2$. The population is a shadow of the shape, not the shape itself (Section 3).

Fourth, and this is the core.With the same five cells, shape splits the lifetimes into within $10$ generations and $1103$、the rules and the size are the same; only the arrangement of the cells differs (Section 4).

Keywords: Game of Life, R-pentomino, cellular automaton, glider, pentomino

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/628/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/628 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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