YOI 653：風見鶏が風上を向くのは、尾の面積が大きいからではなく、面積と腕の積が勝つからである

論文653 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/653 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23014649）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi653,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {A Weathervane Turns into the Wind Not Because Its Tail Is Larger but Because Area Times Arm Wins},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/653},
  doi = {10.5281/zenodo.23014649},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969436・969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 18:32（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

屋根の上の風見鶏は、風の来る方へ頭を向ける。頭が小さく尾が大きい形をしているので、「尾の面積が大きいから尾が風下へ流される」と説明されることが多い。向きを戻すモーメントと、振れの減り方を、準定常の空気力で数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、向くかどうかは、面積ではなく面積×腕の差で決まる。尾の面積×腕から頭の面積×腕を引いた量 $S_1$ が正なら風上を向く。前提の風見鶏で $S_1=0.010000$ m$^3$。頭の面積 $0.050$ m$^2$ が尾の $0.040$ m$^2$ より大きくても、腕が $0.10$ と $0.30$ なら $S_1=+0.007000$ で風上を向いた（第2節）。

第二に、軸を尾の近くに置くと、逆を向く。尾の腕 $0.05$、頭の腕 $0.25$ にすると $S_1=-0.000500$ で、尾を風上へ向ける。そのとき頭と尾の役が入れ替わり、$S_1$ は $+0.000500$ になって、その向きで落ち着く（第2節）。

第三に、これが本稿の芯である。戻す硬さは風速の二乗で増えるが、振れの減り方は風速によらない。風速 $2$ m/s と $20$ m/s で、戻す硬さは $\mathbf{100.000000}$ 倍、振れの速さは $10.000000$ 倍になったが、減衰比はどちらも $\mathbf{0.156525}$ だった。数値積分でも、一回振れるごとの振幅の比は $0.369443$ で同じだった（第3節・第4節）。

第四に、分離子は、風圧中心が軸の後ろにあるかどうかである。それは $S_1$ の符号と同じことである。強い風は落ち着くまでの時間を縮める（$60$ 度から $2$ 度まで $13.8824$ 秒が $1.3882$ 秒）が、何回振れて落ち着くかは変えない（第5節）。

キーワード：風見鶏、方向安定、風圧中心、減衰比、準定常の空気力

Abstract

A weathervane on a roof turns its head toward where the wind comes from. Because it has a small head and a large tail, it is often explained that “the tail, being larger in area, is pushed downwind”.The moment that turns it back and the way its swing dies away are counted with quasi-steady aerodynamic forces.No new theorem or law is claimed.

First, whether it turns is set not by area but by the difference in area times arm、if $S_1$, the tail’s area times arm minus the head’s, is positive, the vane turns into the wind. For the vane set here, $S_1=0.010000$ m$^3$. With a head of $0.050$ m$^2$, larger than the tail’s $0.040$ m$^2$, but arms of $0.10$ and $0.30$, $S_1=+0.007000$ and the vane still turned into the wind (Section 2).

Second, with the axis near the tail, the vane points the other way、with the tail’s arm $0.05$ and the head’s $0.25$, $S_1=-0.000500$ and the tail turns into the wind. Head and tail then swap roles, $S_1$ becomes $+0.000500$, and the vane settles that way (Section 2).

Third, and this is the core.The restoring stiffness grows as the square of the wind speed, but the way the swing dies away does not depend on wind speed、between $2$ m/s and $20$ m/s, the stiffness became $\mathbf{100.000000}$ times larger and the swinging $10.000000$ times faster, but the damping ratio was $\mathbf{0.156525}$ at both. By numerical integration, too, the ratio of successive swing amplitudes was $0.369443$ at both (Sections 3 and 4).

Fourth, the separator is whether the centre of pressure lies behind the axis、this is the same as the sign of $S_1$. A strong wind shortens the time to settle (from $60$ degrees to $2$ degrees, $13.8824$ seconds becomes $1.3882$ seconds) but does not change how many swings it takes (Section 5).

Keywords: weathervane, directional stability, centre of pressure, damping ratio, quasi-steady aerodynamics

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/653/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/653 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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