YOI 664：反跳は消えたのではなく、結晶が受け取っただけである

論文664 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/664 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23014706）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi664,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The Recoil Was Not Removed; the Crystal Took It Instead},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/664},
  doi = {10.5281/zenodo.23014706},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969436・969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 18:32（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

原子核が出したガンマ線を、同じ種類の原子核が吸う。これは素直にできそうに見えて、ふつうはできない。反跳があるからである。反跳を受け取る質量を原子から結晶へ置き換えると何が起きるかを、数で追う。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、自由な原子では、線は重ならない。鉄57 の $14412.9$ eV の線で、原子一個が受け取る反跳は $1.958440\times10^{-3}$ eV、自然幅は $4.664861\times10^{-9}$ eV で、比は $\mathbf{4.198282}\times10^{5}$ である（第2節）。

第二に、この線はきわめて細い。自然幅をエネルギーで割った分解能は $\mathbf{3.236588}\times10^{-13}$ で、線を自然幅ぶん動かすのに要る速度は $\mathbf{0.097030}$ mm/s にすぎない（第2節）。

第三に、これが本稿の芯である。反跳は消せないが、受け取る相手は替えられる。$1$ mg の結晶（原子 $1.057715\times10^{19}$ 個）が受け取ると、反跳は $1.851577\times10^{-22}$ eV、自然幅の $\mathbf{3.969200}\times10^{-14}$ 倍になる（第3節）。

第四に、落ちた分は、質量の比そのものである。原子の反跳と結晶の反跳の比は $1.057715\times10^{19}$ で、$1$ mg を原子の質量で割った個数と $10$ 桁一致した。反跳の式に入っているのは、受け取る質量だけだからである（第3節）。

第五に、熱運動も同じ形で効く。原子が自由に動く $300$ K の気体では、ドップラーによる広がりが $1.006276\times10^{-2}$ eV、自然幅の $\mathbf{2.157141}\times10^{6}$ 倍になる（第3節）。

第六に、分離子は、反跳を受け取るのが原子か結晶かである。「反跳をゼロにした」のではない。分母の質量が原子一個か結晶一個かで、同じ式が二つの答を返す（第4節）。

キーワード：メスバウアー効果、無反跳共鳴吸収、反跳エネルギー、自然幅、ガンマ線、鉄57

Abstract

A gamma ray emitted by one nucleus is absorbed by another of the same kind. This looks straightforward and ordinarily cannot be done, because of recoil.What happens when the mass that takes the recoil is changed from an atom to a crystal is followed in numbers.No new theorem or law is claimed.

First, with free atoms the lines do not overlap、for the $14412.9$ eV line of iron-57, a single atom takes a recoil of $1.958440\times10^{-3}$ eV against a natural linewidth of $4.664861\times10^{-9}$ eV, a ratio of $\mathbf{4.198282}\times10^{5}$ (Section 2).

Second, this line is extremely narrow、the resolution, the linewidth divided by the energy, is $\mathbf{3.236588}\times10^{-13}$, and shifting the line by one linewidth takes a speed of only $\mathbf{0.097030}$ mm/s (Section 2).

Third, and this is the core. The recoil cannot be removed, but the receiver can be changed、when a $1$ mg crystal ($1.057715\times10^{19}$ atoms) takes it, the recoil is $1.851577\times10^{-22}$ eV, or $\mathbf{3.969200}\times10^{-14}$ of the linewidth (Section 3).

Fourth, what it fell by is exactly the ratio of masses、the recoil of the atom over that of the crystal is $1.057715\times10^{19}$, agreeing to $10$ digits with $1$ mg divided by the mass of one atom, because the only thing in the formula is the mass that takes the recoil (Section 3).

Fifth, thermal motion acts in the same way、in a gas of free atoms at $300$ K the Doppler broadening is $1.006276\times10^{-2}$ eV, or $\mathbf{2.157141}\times10^{6}$ times the natural linewidth (Section 3).

Sixth, the separator is whether the recoil is taken by an atom or by a crystal、nothing was “set to zero”. One formula returns two answers according to whether the mass in its denominator is one atom or one crystal (Section 4).

Keywords: Mössbauer effect, recoilless resonant absorption, recoil energy, natural linewidth, gamma ray, iron-57

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/664/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/664 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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