YOI 671：影の縁がぼやけるのは、光が回り込むからではなく、太陽が点ではないからである

論文671 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/671 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23014742）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi671,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {A Shadow's Edge Is Soft Not Because Light Bends Around It but Because the Sun Is Not a Point},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/671},
  doi = {10.5281/zenodo.23014742},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969436・969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 18:32（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

影の縁はぼやける。光が回り込むからだと言われることがあるが、日なたの影でぼやけを作っているのは回折ではない。太陽が点ではなく、$0.533139$ 度の広がりを持つことから、縁のぼやけと木漏れ日の形を数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、半影の幅は距離に比例する。太陽の視直径 $1919.3$ 秒角に対し、半影の幅は $1$ m で $\mathbf{9.305029}$ mm、$10$ m で $\mathbf{93.050290}$ mm、$100$ m で $\mathbf{930.502898}$ mm だった（第2節）。

第二に、これが本稿の芯である。小さい物の影は、すぐに本影を失う。直径 $10$ mm の物体の本影が消える距離は $\mathbf{1.074688}$ m、直径 $1$ mm なら $\mathbf{0.107469}$ m にすぎない（第2節）。

第三に、そこから先は、隙間の形ではなく太陽の像が映る。隙間 $5$ mm は $\mathbf{0.537344}$ m より先では太陽の像より小さくなり、地面に落ちるのは丸い像になる。これが木漏れ日が丸い理由である（第3節）。

第四に、回折では説明がつかない。距離 $1$ m での回折の広がりの目安は $\mathbf{0.741620}$ mm で、同じ距離の半影 $9.305029$ mm の $\mathbf{12.546899}$ 分の $1$、$10$ m では $\mathbf{39.676777}$ 分の $1$ にしかならない（第2節）。

第五に、同じ幾何が、日食の帯の狭さを決めている。月の本影の長さ $3.734325\times10^{8}$ m は、月と地球の距離の $\mathbf{0.971468}$ 倍で、ようやく届く長さである（第3節）。

第六に、分離子は、隙間が太陽の像より大きいか小さいかである。大きければ隙間の形が落ち、小さければ太陽の形が落ちる（第4節）。

キーワード：半影、本影、太陽の視直径、ピンホール像、木漏れ日、日食

Abstract

The edge of a shadow is soft. It is sometimes said that light bends around the obstacle, but in sunlight it is not diffraction that softens the edge.Taking the Sun to be not a point but a disc $0.533139$ degrees across, the softness of the edge and the shape of dappled sunlight are counted.No new theorem or law is claimed.

First, the penumbra widens in proportion to distance、against an angular diameter of $1919.3$ arcseconds, the penumbra is $\mathbf{9.305029}$ mm at $1$ m, $\mathbf{93.050290}$ mm at $10$ m and $\mathbf{930.502898}$ mm at $100$ m (Section 2).

Second, and this is the core. A small object loses its umbra almost at once、the umbra of an object $10$ mm across ends at $\mathbf{1.074688}$ m, and one $1$ mm across at $\mathbf{0.107469}$ m (Section 2).

Third, beyond that, what falls is an image of the Sun and not the shape of the gap、a gap of $5$ mm becomes smaller than the Sun’s image beyond $\mathbf{0.537344}$ m, and what reaches the ground is a round image. This is why dappled sunlight is round (Section 3).

Fourth, diffraction does not account for it、the diffraction scale at $1$ m is $\mathbf{0.741620}$ mm, one $\mathbf{12.546899}$th of the penumbra there, and at $10$ m one $\mathbf{39.676777}$th (Section 2).

Fifth, the same geometry sets how narrow a solar eclipse is、the Moon’s umbra, $3.734325\times10^{8}$ m long, is $\mathbf{0.971468}$ of its distance from the Earth, and only just reaches (Section 3).

Sixth, the separator is whether the gap is larger or smaller than the Sun’s image、larger, and the gap’s shape falls; smaller, and the Sun’s shape does (Section 4).

Keywords: penumbra, umbra, angular diameter of the Sun, pinhole image, dappled sunlight, solar eclipse

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/671/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/671 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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