YOI 675：一回ごとに渡す情報が零のままでも、確信だけは積み上がる

論文675 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/675 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23014768）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi675,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The Information Handed Over Each Round Stays at Zero While the Confidence Piles Up},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/675},
  doi = {10.5281/zenodo.23014768},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969436・969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 18:32（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

「知っていることを、教えずに示す」という言い方は、矛盾しているように聞こえる。だが渡す情報と、相手が得る確信は、別の量である。一回ごとの情報が零のまま、確信だけがどう積み上がるかを数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、残る疑いは、回数とともに指数的に小さくなる。偽者が一回通る確率が $0.5$ の形では、残る疑いは $10$ 回で $\mathbf{9.765625}\times10^{-4}$、$20$ 回で $\mathbf{9.536743}\times10^{-7}$、$30$ 回で $\mathbf{9.313226}\times10^{-10}$ である（第2節）。

第二に、要る回数は、目標の桁数に比例する。千分の一未満に $9.965784$ 回、百万分の一未満に $19.931569$ 回、十億分の一未満に $\mathbf{29.897353}$ 回（切り上げてそれぞれ $10$・$20$・$30$ 回）である（第2節）。

第三に、一回あたりの強さが違えば、要る回数は桁で変わる。一回あたり $0.999$ で通ってしまう形では、同じ確信に $20713$ 回が要り、比は $\mathbf{692.800549}$ 倍である（第2節）。

第四に、これが本稿の芯である。それでも、渡している情報は零のままである。一回ごとに相手が見る受け答えの分布が秘密に依らなければ、そこから得られる情報は $0$ ビットで、$n$ 回繰り返しても $0\times n=0$ ビットである（第3節）。

第五に、秘密を見せれば、一回で終わる。千通りのうちの一つという秘密をそのまま見せると $\mathbf{9.965784}$ ビットが一度に漏れ、確信は一回で $1$ になる。同じ確信に、片方は $0$ ビット、片方は $9.965784$ ビットを払う（第3節）。

第六に、分離子は、確信度と情報量が別の量であることである。足しても増えない量と、足すと増える量が、同じ手続きの中に同居している（第4節）。

キーワード：ゼロ知識証明、対話証明、健全性の増幅、繰り返し、確信度、情報量

Abstract

“Showing that one knows without teaching it” sounds like a contradiction. But what is handed over and what the other party comes to believe are different quantities.How confidence piles up while the information per round stays at zero is counted.No new theorem or law is claimed.

First, the remaining doubt falls exponentially with the number of rounds、where an impostor passes one round with probability $0.5$, the doubt is $\mathbf{9.765625}\times10^{-4}$ after $10$ rounds, $\mathbf{9.536743}\times10^{-7}$ after $20$ and $\mathbf{9.313226}\times10^{-10}$ after $30$ (Section 2).

Second, the number of rounds is proportional to the digits demanded、$9.965784$ rounds for less than one in a thousand, $19.931569$ for one in a million and $\mathbf{29.897353}$ for one in a billion (rounded up, $10$, $20$ and $30$) (Section 2).

Third, a different strength per round changes the count by orders、where an impostor passes with probability $0.999$, the same confidence takes $20713$ rounds, a factor of $\mathbf{692.800549}$ (Section 2).

Fourth, and this is the core. Through all of it, the information handed over stays at zero、if the distribution of exchanges the verifier sees does not depend on the secret, each round yields $0$ bits about it, and $n$ rounds yield $0\times n=0$ bits (Section 3).

Fifth, showing the secret ends it in one、revealing a secret that is one of a thousand leaks $\mathbf{9.965784}$ bits at once and brings confidence to $1$ immediately. The same confidence costs $0$ bits on one path and $9.965784$ on the other (Section 3).

Sixth, the separator is that confidence and information are different quantities、a quantity that does not grow when added and one that does live together inside one procedure (Section 4).

Keywords: zero-knowledge proof, interactive proof, soundness amplification, repetition, confidence, information content

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/675/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/675 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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