YOI 681：クレーターの大きさは、衝突の激しさをほとんど記録しない

論文681 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/681 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23014796）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi681,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The Size of a Crater Records Almost Nothing of the Violence That Made It},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/681},
  doi = {10.5281/zenodo.23014796},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969436・969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 18:32（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

クレーターの直径は衝突の記録だと思われている。だが直径はエネルギーの $1/3.4$ 乗でしか増えず、$100$ 万倍の差が $58$ 倍にしかならない。何が記録され、何が失われるのかを、指数の側から数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、これが本稿の芯である。直径は、エネルギーの差をほとんど残さない。エネルギーを $100$ 万倍にしても直径は $\mathbf{58.170913}$ 倍、$10$ 億倍にしても $\mathbf{443.668733}$ 倍にしかならない（第2節）。

第二に、逆向きに読めば、少し大きな穴に莫大なエネルギーが要る。直径を $2$ 倍にするにはエネルギーが $\mathbf{10.556063}$ 倍、$3$ 倍には $\mathbf{41.899830}$ 倍、$10$ 倍には $\mathbf{2511.886432}$ 倍が要る（第2節）。

第三に、指数は幾何からは決まらない。体積がエネルギーに比例するなら $1/3$ になるはずだが、重力が支配する範囲では $1/3.4$、すなわち $\mathbf{0.294118}$ である（第2節）。

第四に、二つの指数の差は、大きくなるほど開く。$1000$ 倍のエネルギーでは二つの予測の比が $\mathbf{1.311134}$ だが、$100$ 万倍で $\mathbf{1.719072}$、$10$ 億倍で $\mathbf{2.253934}$、$1$ 兆倍で $\mathbf{2.955209}$ になる（第3節）。

第五に、だから小さいクレーターで合わせた式を、大きいほうへ伸ばしてはいけない。指数の $0.039216$ の違いが、$10$ 億倍の外挿では $2$ 倍以上の食い違いになる（第3節）。

第六に、分離子は、重力支配か強度支配かである。穴を掘る仕事に逆らうのが物質の強度か、掘り上げた物を持ち上げる重力か。その違いが指数を替える（第4節）。

キーワード：衝突クレーター、寸法則、重力支配、強度支配、冪の指数、外挿の危うさ

Abstract

A crater is taken to record an impact. But its diameter grows only as the $1/3.4$ power of the energy, so a millionfold difference shows up as a factor of fifty-eight.What is recorded and what is lost is counted here from the exponent.No new theorem or law is claimed.

First, and this is the core. The diameter keeps almost none of the difference in energy、a millionfold energy gives $\mathbf{58.170913}$ times the diameter and a billionfold only $\mathbf{443.668733}$ times (Section 2).

Second, read backwards, a slightly larger hole costs an enormous energy、doubling the diameter takes $\mathbf{10.556063}$ times the energy, tripling it $\mathbf{41.899830}$ times, and a tenfold diameter $\mathbf{2511.886432}$ times (Section 2).

Third, geometry does not fix the exponent、were the excavated volume simply proportional to the energy it would be $1/3$, but where gravity governs it is $1/3.4$, that is $\mathbf{0.294118}$ (Section 2).

Fourth, the two exponents drift apart as the scale grows、at a thousandfold energy the two predictions stand in a ratio of $\mathbf{1.311134}$, at a millionfold $\mathbf{1.719072}$, at a billionfold $\mathbf{2.253934}$ and at a trillionfold $\mathbf{2.955209}$ (Section 3).

Fifth, so a relation fitted on small craters must not be carried upward、a difference of $\mathbf{0.039216}$ in the exponent becomes a discrepancy of more than a factor of two over nine decades of extrapolation (Section 3).

Sixth, the separator is whether gravity or strength governs、whether the digging is resisted by the strength of the material or by the weight of what must be lifted out. That difference changes the exponent (Section 4).

Keywords: impact crater, scaling relation, gravity regime, strength regime, power-law exponent, risk of extrapolation

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/681/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/681 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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