YOI 693：骨は減るのに半年、戻るのに十年かかる：「半減期」が一つの数で書けない

論文693 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/693 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23014865）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi693,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {Bone Is Lost in Half a Year and Regained in Ten: ``Half-Life'' Cannot Be One Number},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/693},
  doi = {10.5281/zenodo.23014865},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969436・969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 18:32（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

骨量は測れる一つの数として扱われる。だがその数が動く速さは、減るときと戻るときで一桁以上違う。同じ骨について「半減期」が一つの数で書けないことを、収支から数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、骨は、荷重の履歴を指数の重みで覚えている。置き換えが $10$ %/年なら半減期は $\mathbf{6.931472}$ 年で、今ある骨の $\mathbf{0.632121}$ は直近 $10$ 年に置き換わったものである（第2節）。

第二に、無重力での減りは、「作るのを止めただけ」では説明できない。$6$ か月で観測される $0.075$ に対し、作るのを止めて壊す側が普段どおりなら $\mathbf{0.048771}$ にしかならない（第2節）。

第三に、だから壊す側が加速している。観測を出すには、壊す側が普段の $\mathbf{1.559231}$ 倍で働いている必要がある（第2節）。

第四に、これが本稿の芯である。戻る側には、その加速が無い。荷重が戻っても不足は置き換えの時定数でしか閉じないので、半分戻るのに $\mathbf{6.931472}$ 年かかる（第3節）。

第五に、非対称は一桁を超える。半分戻るまでの時間は、失うのにかかった時間の $\mathbf{13.862944}$ 倍である（第3節）。

第六に、分離子は、減る側と戻る側で時定数が同じか違うかである。同じなら「骨量の半減期」は一つの数だが、違うなら向きを言わずに半減期を語れない（第4節）。

キーワード：骨のリモデリング、時定数、半減期、荷重の履歴、非対称な応答、廃用性の骨量減少

Abstract

Bone mass is treated as one measurable number. But the speed at which that number moves differs by more than an order between losing and regaining.That “half-life” cannot be one number for one bone is counted here from the balance.No new theorem or law is claimed.

First, bone remembers the history of loading with an exponential weight、at $10$ % a year the half-life is $\mathbf{6.931472}$ years, and $\mathbf{0.632121}$ of what is there today was laid down within the last decade (Section 2).

Second, the loss in weightlessness cannot come from halting formation alone、against the $0.075$ observed in six months, halting formation while resorption runs as usual gives only $\mathbf{0.048771}$ (Section 2).

Third, so resorption must be accelerating、to reach the observed figure it must run at $\mathbf{1.559231}$ times its usual rate (Section 2).

Fourth, and this is the core. The way back has no such acceleration、once loading returns, the deficit closes only at the turnover time constant, taking $\mathbf{6.931472}$ years to recover half (Section 3).

Fifth, the asymmetry exceeds an order of magnitude、recovering half takes $\mathbf{13.862944}$ times as long as the loss took (Section 3).

Sixth, the separator is whether the time constant is the same in both directions、if it is, “the half-life of bone mass” is one number; if not, no half-life can be quoted without naming a direction (Section 4).

Keywords: bone remodelling, time constant, half-life, history of loading, asymmetric response, disuse bone loss

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/693/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/693 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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