YOI 699：人が二番目に多く選ぶ札は、情報がちょうど零である

論文699 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/699 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23014895）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi699,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The Card People Pick Second Most Often Carries Exactly Zero Information},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/699},
  doi = {10.5281/zenodo.23014895},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969436・969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 18:32（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

ウェイソンの選択課題で人が選ぶ二枚目の札は、規則の後件そのものである。だがその札は、何が出ても規則を否定できない。選んだ札が運ぶ情報を、ビットで数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、これが本稿の芯である。四枚のうち二枚は、情報をちょうど零しか運ばない。$q$ の札も非 $p$ の札も $\mathbf{0.000000000}$ ビットで、反証しうる二枚だけが $\mathbf{0.311278}$ ビットを運ぶ（第2節）。

第二に、零になるのは、置き値のせいではない。事前確率をどう置いても、反証しえない札は反証しえないままで、情報は零のままである（第2節）。

第三に、人の正答率は、偶然より低い。無作為に二枚選べば $\mathbf{0.166667}$ のところ、報告される代表値は $0.100000$ で、比は $\mathbf{0.600000}$ である（第3節）。

第四に、偶然より低いことは、偏りの証拠である。偶然に選んでいるなら $0.166667$ になるはずで、それを下回るには、正解でない特定の組を選ぶ傾向が要る（第3節）。

第五に、その組が取りこぼす情報は、ちょうど半分である。よく選ばれる組は $0.311278$ ビットで、正解の組の $\mathbf{0.622556}$ ビットの $\mathbf{0.500000}$ にとどまる（第3節）。

第六に、分離子は、その札が反証しうるかどうかである。規則に出てくるかどうかではない。人はその二つを取り違えている（第4節）。

キーワード：ウェイソン選択課題、反証、情報量、確証バイアス、照合の偏り、零ビットの観測

Abstract

In the Wason selection task the second card people turn is the consequent of the rule itself. Whatever is on its back, it cannot contradict the rule.What each chosen card carries is counted here in bits.No new theorem or law is claimed.

First, and this is the core. Two of the four carry exactly zero、the $q$ card and the not-$p$ card carry $\mathbf{0.000000000}$ bits, and only the two that can falsify carry $\mathbf{0.311278}$ (Section 2).

Second, the zero is not an artefact of the prior、whatever prior is assumed, a card that cannot falsify still cannot, and its information stays at zero (Section 2).

Third, people do worse than chance、picking two at random gives $\mathbf{0.166667}$, against a reported figure of about $0.100000$, a ratio of $\mathbf{0.600000}$ (Section 3).

Fourth, doing worse than chance is itself the evidence of a bias、random choice would give $0.166667$; falling below it requires a leaning towards one particular wrong pair (Section 3).

Fifth, that pair leaves exactly half the information on the table、it carries $0.311278$ bits against the $\mathbf{0.622556}$ of the correct pair, a fraction of $\mathbf{0.500000}$ (Section 3).

Sixth, the separator is whether a card can falsify the rule、not whether it is named in the rule; people substitute the second for the first (Section 4).

Keywords: Wason selection task, falsification, information in bits, confirmation bias, matching bias, observation of zero value

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/699/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/699 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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