YOI 703：同じ母音でも、高い声ほど形が粗くしか測れない

論文703 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/703 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23014911）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi703,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {The Same Vowel Is Measured More Coarsely the Higher the Voice},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/703},
  doi = {10.5281/zenodo.23014911},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 19:28（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

声の高さと母音は独立に変えられる。高い声でも「あ」は「あ」である。だが独立なのは作る側の話で、読み取る側では高い声ほど不利になる。その不利を数で置く。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、共鳴は、声の高さに依らない。長さ $0.175$ m の一様な管の第 $1$ 共鳴は $\mathbf{490.000000}$ Hz で、基本周波数を $100$ Hz にしても $400$ Hz にしても同じである（第2節）。

第二に、共鳴は、管の長さには依る。$0.140$ m なら $\mathbf{612.500000}$ Hz、$0.190$ m なら $\mathbf{451.315789}$ Hz になる。母音を決めるのは口の形であって、声の高さではない（第2節）。

第三に、これが本稿の芯である。読み取る側では、高い声ほど標本が少ない。$3000$ Hz までに立つ倍音は $100$ Hz の声で $30$ 本、$400$ Hz の声で $7$ 本しかなく、粗さは $\mathbf{4.285714}$ 倍違う（第3節）。

第四に、共鳴の位置は、標本の隙間に落ちうる。第 $1$ 共鳴 $490$ Hz に最も近い倍音との隔たりは、$100$ Hz の声で $\mathbf{10.000000}$ Hz、$400$ Hz の声で $\mathbf{90.000000}$ Hz である（第3節）。

第五に、だから「独立に変えられる」は、作る側だけの話である。音源とフィルタは掛け算で重なるが、聞く側が見るのは掛けたあとの標本だけである（第3節）。

第六に、分離子は、包絡が標本化されるか、標本の隙間に落ちるかである。同じ形が在っても、当たる点が無ければ読めない（第4節）。

キーワード：音源とフィルタ、フォルマント、一様管の共鳴、倍音の間隔、包絡の標本化、基本周波数

Abstract

Pitch and vowel can be varied independently: a vowel stays itself at any pitch.But that independence belongs to the producing side, and on the receiving side a high voice is at a disadvantage. That disadvantage is given a number here.No new theorem or law is claimed.

First, the resonances do not depend on pitch、the first resonance of a uniform tube of $0.175$ m is $\mathbf{490.000000}$ Hz whether the fundamental is $100$ Hz or $400$ Hz (Section 2).

Second, they do depend on the length of the tube、$\mathbf{612.500000}$ Hz at $0.140$ m and $\mathbf{451.315789}$ Hz at $0.190$ m: a vowel is fixed by the shape of the mouth, not by the pitch (Section 2).

Third, and this is the core. On the receiving side a high voice offers fewer samples、the harmonics below $3000$ Hz number $30$ for a $100$ Hz voice and $7$ for a $400$ Hz one, a coarseness differing by $\mathbf{4.285714}$ (Section 3).

Fourth, a resonance can fall between the samples、the nearest harmonic to the first resonance at $490$ Hz lies $\mathbf{10.000000}$ Hz away for the $100$ Hz voice and $\mathbf{90.000000}$ Hz away for the $400$ Hz one (Section 3).

Fifth, so “independently variable” belongs to the producing side alone、source and filter multiply, but the listener sees only the samples of the product (Section 3).

Sixth, the separator is whether the envelope is sampled or falls between the samples、the shape may be there, and without a point landing on it nothing can be read (Section 4).

Keywords: source and filter, formants, resonance of a uniform tube, harmonic spacing, sampling of an envelope, fundamental frequency

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/703/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/703 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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