YOI 713：保存則は「何グラム付くか」を厳密に決め、「どこに付くか」は何も決めない

論文713 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/713 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23014963）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi713,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {A Conservation Law Fixes Exactly How Many Grams Are Deposited and Says Nothing About Where},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/713},
  doi = {10.5281/zenodo.23014963},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 19:28（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

電気めっきの量はファラデーの法則で厳密に決まる。だが決まるのは総量だけで、どこに付くかはその法則の外にある。決まる量と決まらない量を、同じ電荷の下で並べて数える。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、総量は一意に決まる。$3600$ C で銅 $\mathbf{1.185494}$ g、ニッケル $\mathbf{1.094966}$ g、クロム $\mathbf{0.323341}$ g、銀 $\mathbf{4.024710}$ g である（第2節）。

第二に、価数と原子量しか入っていない。クロムが銅の四分の一ほどしか付かないのは、六価だからである（第2節）。

第三に、これが本稿の芯である。同じ総量で、厚さは $5$ 倍ひらきうる。一様なら $\mathbf{13.230962}$ μm のところ、角に電流が $5$ 倍集まれば角 $\mathbf{47.253435}$ μm・平場 $\mathbf{9.450687}$ μm になる（第3節）。

第四に、それでも総量は動かない。偏った場合の重み付き和は、一様の場合と $10^{-12}$ 以内で一致する（第3節）。

第五に、そして製品を決めるのは、決まっていないほうである。いちばん薄いところは一様なときの $\mathbf{0.714286}$ 倍しかなく、寿命はそこで決まる（第3節）。

第六に、分離子は、問いが総量についてか、分布についてかである。保存則が答えるのは前者だけである（第4節）。

キーワード：ファラデーの法則、電気めっき、電流分布、均一電着性、保存則の及ぶ範囲、総量と分布

Abstract

The amount deposited in electroplating is fixed exactly by Faraday’s law. But what is fixed is only the total; where it goes lies outside that law.What is determined and what is not is set side by side under the same charge.No new theorem or law is claimed.

First, the total is fixed uniquely、$3600$ C gives $\mathbf{1.185494}$ g of copper, $\mathbf{1.094966}$ g of nickel, $\mathbf{0.323341}$ g of chromium and $\mathbf{4.024710}$ g of silver (Section 2).

Second, only the atomic weight and the valence enter、chromium deposits about a quarter of the copper because it is hexavalent, and for no other reason (Section 2).

Third, and this is the core. At the same total, the thickness can differ fivefold、$\mathbf{13.230962}$ μm if uniform, against $\mathbf{47.253435}$ μm on the edge and $\mathbf{9.450687}$ μm on the flat when the current concentrates (Section 3).

Fourth, and the total still does not move、the weighted sum in the uneven case agrees with the uniform case to within $10^{-12}$ (Section 3).

Fifth, what settles the part is the undetermined side、the thinnest place is only $\mathbf{0.714286}$ of the uniform thickness, and the life is set there (Section 3).

Sixth, the separator is whether the question is about the total or the distribution、the conservation law answers only the first (Section 4).

Keywords: Faraday's law, electroplating, current distribution, throwing power, reach of a conservation law, total against distribution

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/713/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/713 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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