YOI 720：染料と顔料を分けているのは化学ではなく溶けているかどうかで、粒径は顔料にしかない

論文720 の記録のページです。住所（YOI）は https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/720 で、論文の本文は下の PDF にあります。ファイルは自分で用意した置き場所（https://yamagishi.sakuraweb.com）に置き、日付の証拠（.ots）を添えています。Zenodo でも公開しています（DOI：10.5281/zenodo.23014999）。

本文のサイトの記事は、これから順に公開します。

@misc{yamagishi2026yoi720,
  author = {Yamagishi, Yuuki},
  title = {What Separates a Dye from a Pigment Is Whether It Is Dissolved, So Only a Pigment Has a Particle Size},
  year = {2026},
  howpublished = {YOI: https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/720},
  doi = {10.5281/zenodo.23014999},
  note = {Preprint, edition 1}
}

日付の証拠（OpenTimestamps）

2026年10月1日に、2 本の PDF の指紋（SHA-256）をまとめて OpenTimestamps に送り、ビットコインのブロック 969440・969456・969461 に記録されました（2026年10月01日 19:28（日本時間））。この .ots があれば、PDF がその時点で存在したことを、このサイトや運営者を信用しなくても、誰でも確かめられます。

書誌

要旨

染料と顔料は、どちらも色を付けるものである。分けているのは分子の種類ではなく、溶けているかどうかである。その一点が、片方にだけ粒径という設計量を与えることを数で示す。新しい定理も法則も主張しない。

第一に、染料の効き方は濃度と光路だけで決まる。濃度を $2$ 倍にすると吸光度は $2$ 倍、通過率は二乗になり、$\mathbf{0.316228}$ が $\mathbf{0.100000}$ に落ちる（第2節）。

第二に、だから染料には粒径という量が無い。分子は溶けているので、大きさを選ぶ余地がそもそも無い（第2節）。

第三に、これが本稿の芯である。顔料は、同じ質量でも細かくすると遮る面積が増える。粒径を半分にすると粒の数は $\mathbf{8.000000}$ 倍、幾何断面積の総和は $\mathbf{2.000000}$ 倍になる（第3節）。

第四に、比は粒径の逆数で効く。$4$ 分の $1$ にすれば $\mathbf{4.000000}$ 倍で、質量は一切増やしていない（第3節）。

第五に、だから顔料には設計の自由度がもう一つある。染料が濃度と光路の二つしか持たないところに、顔料は粒径を持つ（第3節）。

第六に、分離子は、溶けているか、分散しているかである。化学構造が同じでも、溶けていれば染料、粒でいれば顔料として振る舞う（第4節）。

キーワード：染料、顔料、溶解と分散、粒径、幾何断面積、設計量の数

Abstract

Dyes and pigments both colour things. What separates them is not the kind of molecule but whether it is dissolved.That single fact is shown, in numbers, to give only one of them a particle size to design.No new theorem or law is claimed.

First, a dye’s effect is set by concentration and path length alone、doubling the concentration doubles the absorbance and squares the transmittance, taking $\mathbf{0.316228}$ to $\mathbf{0.100000}$ (Section 2).

Second, so a dye has no particle size、the molecules are dissolved, so there is no size to choose in the first place (Section 2).

Third, and this is the core. A pigment blocks more area at the same mass if divided finer、halving the size multiplies the count by $\mathbf{8.000000}$ and the total geometric cross-section by $\mathbf{2.000000}$ (Section 3).

Fourth, the factor goes as the reciprocal of the size、quartering it gives $\mathbf{4.000000}$, with no mass added at all (Section 3).

Fifth, so a pigment has one more degree of freedom、where a dye has only concentration and path length, a pigment also has particle size (Section 3).

Sixth, the separator is dissolved against dispersed、with the same chemical structure, dissolved it behaves as a dye and as particles it behaves as a pigment (Section 4).

Keywords: dye, pigment, dissolved and dispersed, particle size, geometric cross-section, number of design quantities

版の記録

ここの PDF（倉庫の v1）は第1版（2026年9月）の原稿から作りました。ファイルは版ごとに分けて置いています（/yoi/720/v1/ の下）。中身を直すときは、このファイルを書き換えず、新しい版を足します（住所 https://www.yamagishiyuuki.com/yoi/720 はいつも最新の版を指します）。Zenodo の記録とは、Zenodo に上げる前の改訂のぶんだけ違うことがあります。

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